הצגת המקור של בדידה לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות

<math>{n \choose k} = {n!\over k!(n-k)!}</math>

{{הוראות}}

=ארכיון=

'''[[בדידה לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות - ארכיון 1| ארכיון 1]]''' - תרגיל 1

'''[[בדידה לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות - ארכיון 2| ארכיון 2]]''' - תרגיל 2

=שאלות=
==הוכחה שפונקציה היא על==
איך מוכיחים שפונקציה היא על (כמו בשאלה 3א' בתרגיל 3)? חיפשתי דוגמאות להוכחות כאלה מההרצאות, אבל כשהמרצה הוכיח שפונקציה כלשהי היא על הוא תמיד (בדוגמאות שמצאתי) השתמש בכך שפונקציה אחרת (g) היא על וככה הוכיח שיש a ששייך לA כך ש f(a) = b. איך מוכיחים שפונקציה היא על כש"ברור" שהיא על, כמו בשאלה 3א'? תודה רבה מראש.

==שאלה כללית==
מה הדרך הנכונה ביותר להוכיח שפונקציה מסוימת היא פונקציה על?

==שתי שאלות==
1. אם מבקשים ממני להוכיח ש-R הוא יחס שקילות ל-A, האם עלי להוכיח בראש ובראשונה ש-R יחס על A (בעיקר משאלות 9,6 מתרגיל 9), או שזה מובן מאליו?

2. אם מבקשים ממני למצוא את F הרכבה G, וזה לא קיים, האם התשובה היא קבוצה ריקה או שזה פשוט לא מוגדר (זכור לי משהו כזה מהשיעורים)? והאם יש הבדל בתשובה בין יחסים לבין פונקציות?

תודה רבה.

==שאלה על הגדרת הפונקציה==
כדי להוכיח שf היא פו' יש להוכיח שמתקיימים בה 2 דברים, חד ערכיות, ו"שלמות", נכון? שלמות  זה אומר שאם f היא מA לB אז לכל a ששייך לA יש b בB כך ש f(a)=b נכון? תודה.

אני לא מתרגל אבל אני חושב שאם תכניס את המילים "אחד ויחיד" למשפט שאמרת אז תקבל שלמות וגם חד-ערכיות

==שאלה על פונקציה חח"ע==
אם אני רוצה להוכיח שקיימת פונקציה חח"ע מA לB, מספיק להראות שמספר האיברים בA קטן או שווה למספר האיברים בB? [ואז ניתן ליצור פונקציה שתשלח כל איבר של A לאיבר אחר של B]
או שעלי ממש להציג פונקציה שכזו?

==לקבוצה של שני-הרכבת יחסים==
הרכבת יחסית מוגדרת כפי שחלקכם אמרתם, הפוך ממה שאמרתי.
ההגדרה: <math>R \subseteq A\times B \and S \subseteq B\times C</math> אזי
<math>(a,c)\in S \circ R \iff \exist b \in B :(a,b) \in R \and (b,c) \in S</math>

(שני)

== שאלה לגבי הבוחן==
האם הבוחן יכלול גם פונקציות כמו <math>g:A->AxB</math> ? (איברים שהם זוג סדור)

==שאלה 7==
כשאני נותן דוגמה נגדית האם עליי להסביר מדוע היחסים R ו-S שבחרתי הם אכן יחסי שקילות או מספיק שאני אבחר יחס שהוא אכן יח"ש (ולא אסביר מדוע הוא כזה)? גל.

---> אם היחסים שמצאת לא מסובכים מדי, אין צורך להוכיח שהם אכן יח"ש. (גרישה אושרוביץ')

==A^2 יח"ש==
צריך להוכיח בתרגילים ובמבחנים ש-<math>A^2</math> הוא יח"ש על A, או שזה נחשב טריוויאלי? תודה, -[[משתמש:אור שחף|אור שחף]], [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]], 21:15, 2 באוגוסט 2010 (IDT)
: אלא אם תתבקשו להוכיח שזה יח"ש, אתה יכול להתייחס לזה כעובדה. זה די טריוויאלי[[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 22:06, 2 באוגוסט 2010 (IDT)

==שאלה 3א בתרגיל 3==
נאמר שf היא פונקציה מ-<math>\mathbb{Z}</math> ל-<math>\mathbb{N}</math>, אבל 0 אינו איבר ב-<math>\mathbb{N}</math> (אבל איבר ב-<math>\mathbb{Z}</math>) ולכן ערכו המוחלט הוא אפס (ששוב, אינו איבר ב-<math>\mathbb{N}</math>). במקרה זה f אינו פונקציה ולכן בוודאי שלא מקיים אף אחד מהשלושה.
לכן יש לי תחושה שקיימת טעות בסעיף זה, או שפשוט התכוונתם לגירסה הפחות רווחת לפיה גם אפס הוא איבר ב-<math>\mathbb{N}</math>. אשמח לתשובה מאחד המתרגלים.
:בתורת הקבוצות דווקא יותר נפוץ ש-0 הוא '''כן''' טבעי (כך מתקיים, למשל, שעוצמת כל קבוצה היא מספר טבעי). -[[משתמש:אור שחף|אור שחף]], [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]], 21:55, 2 באוגוסט 2010 (IDT)
::עם זאת בשאר ענפי המתמטיקה הנטייה היא לא לכלול את אפס, ובדר"כ כאשר המרצה (שי) מעוניין להבהיר שהוא מעוניין להתכוון גם לאפס אז הוא רושם <math>\mathbb{N}</math> חיתוך עם {0}. אני אסתמך על כך בתשובה, עם הערה לפיה f פונקציה אם"ם 0 מצוי בטבעיים.

==שאלה על תרגיל שלוש, שאלה 1 סעיף ד.==
האם הכוונה בz5 היא המודולו?
:אכן.

==הבוחן- אני אשמח שרק '''מתרגל''' יענה על השאלה==
האם החומר בבוחן הוא לפי מה שהגענו בתרגול או בהרצאה?
:אני לא '''מתרגל''' אבל היום בתגבור נאמר שהחומר כולל:
**קבוצות
**יחסים
**פונקציות

כלומר כל מה שלמדנו עד לעוצמות (לא כולל)

-אבל לפי התרגול או ההרצאה?
:הגענו לחומרים האלה גם בתרגול וגם בהרצאה, ובשתיהן למדנו אותו דבר (לפחות אצלי בקבוצה של שי ושני).

---> הבוחן יכלול נושאים הבאים: קבוצות, יחסים ופונקציות. נושאים אלה הועברו הן בהרצאות הן בתרגולים. (גרישה אושרוביץ')



<!------------------------------[שאלות חדשות יש לכתוב בראש הדף, לא בסופו. נא לא לכתוב מתחת לקו זה]------------------------------>