הבדלים בין גרסאות בדף "סיבוכיות"
מתוך Math-Wiki
(←או גדול, אומגה, תטה) |
|||
שורה 7: | שורה 7: | ||
* נאמר ש-<math>f(n)=\Omega(g(n))</math> אם קיים <math>C>0</math> ממשי ו-<math>n_0\in\mathbb{N}</math> כך ש-<math>f(n)\geq Cg(n)</math> לכל <math>n>n_0</math> (הקבוע <math>C</math> יכול קטן גדול כרצוננו). | * נאמר ש-<math>f(n)=\Omega(g(n))</math> אם קיים <math>C>0</math> ממשי ו-<math>n_0\in\mathbb{N}</math> כך ש-<math>f(n)\geq Cg(n)</math> לכל <math>n>n_0</math> (הקבוע <math>C</math> יכול קטן גדול כרצוננו). | ||
* נאמר ש-<math>f(n)=\Theta(g(n))</math> אם <math>f(n)=O(g(n))</math> וגם <math>f(n)=\Omega(g(n))</math>, כלומר קיימים <math>C_1,C_2>0</math> ממשיים ו-<math>n_0\in\mathbb{N}</math> כך ש-<math>C_1g(n)\leq f(n)\leq C_2g(n)</math> לכל <math>n>n_0</math>. | * נאמר ש-<math>f(n)=\Theta(g(n))</math> אם <math>f(n)=O(g(n))</math> וגם <math>f(n)=\Omega(g(n))</math>, כלומר קיימים <math>C_1,C_2>0</math> ממשיים ו-<math>n_0\in\mathbb{N}</math> כך ש-<math>C_1g(n)\leq f(n)\leq C_2g(n)</math> לכל <math>n>n_0</math>. | ||
+ | לעיתים משתמשים גם בהגדה הבאה: | ||
+ | * נאמר ש-<math>f(n)=o(g(n))</math> (סימון אחר <math>f(n)\ll g(n)</math>) אם <math>\lim_{n\to\infty}\left|\frac{f(n)}{g(n)}\right|=0</math>. (הגדרה זו תקפה גם עבור פונקציות המקבלות ערכים שליליים ולכן הערך המוחלט.) | ||
+ | |||
+ | '''דוגמא:''' אם <math>f(n)=n^3</math> ו-<math>g(n)=2n^2</math> אז לא קשה לראות ש-<math>f(n)=\Omega(g(n))</math> ו-<math>g(n)=O(f(n))</math> אבל לא מתקיים <math>f(n)=\Theta(g(n))</math>. |
גרסה מ־14:11, 3 בנובמבר 2011
סיבוכיות היא דרך להשוות בין קצב גידול של פונקציות ממשיות. הסיבוכיות של פונקציה אינה מושפעת מהכפלתה בקבוע (גדול מ-0).
או גדול, אומגה, תטה
הגדרה תהיינה פונקציות אי שליליות מהטבעיים לממשיים.
- נאמר ש- אם קיים ממשי ו- כך ש- לכל (הקבוע יכול להיות גדול כרצוננו).
- נאמר ש- אם קיים ממשי ו- כך ש- לכל (הקבוע יכול קטן גדול כרצוננו).
- נאמר ש- אם וגם , כלומר קיימים ממשיים ו- כך ש- לכל .
לעיתים משתמשים גם בהגדה הבאה:
- נאמר ש- (סימון אחר ) אם . (הגדרה זו תקפה גם עבור פונקציות המקבלות ערכים שליליים ולכן הערך המוחלט.)
דוגמא: אם ו- אז לא קשה לראות ש- ו- אבל לא מתקיים .