הבדלים בין גרסאות בדף "פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תשנ"א, מועד ב, שאלה 4"
מתוך Math-Wiki
מ |
מ |
||
שורה 6: | שורה 6: | ||
</math> | </math> | ||
− | נמצא פ"א: <math>p_A(x)=\begin{vmatrix} | + | נמצא פ"א: <math>p_A(x)=|xI-A|=\begin{vmatrix} |
x-1 & -1 & -1\\ | x-1 & -1 & -1\\ | ||
0 & x-1 & -1\\ | 0 & x-1 & -1\\ | ||
שורה 14: | שורה 14: | ||
− | קל להראות שזהו גם הפ"מ של A | + | קל להראות שזהו גם הפ"מ של A: |
− | + | שהרי הפ"מ מחלק את הפ"א, לכן הפ"מ חייב להיות מהצורה של חזקה של x-1, וקל לבדוק ישירות שA-I בריבוע שונה ממטריצת אפסים בעוד בשלישית שווה למטריצת האפס. | |
− | + | ||
גרסה מ־18:09, 25 בדצמבר 2011
נמצא פ"א: כי דטר' של מטר' משולשית היא מכפלת איברי האלכסון.
קל להראות שזהו גם הפ"מ של A:
שהרי הפ"מ מחלק את הפ"א, לכן הפ"מ חייב להיות מהצורה של חזקה של x-1, וקל לבדוק ישירות שA-I בריבוע שונה ממטריצת אפסים בעוד בשלישית שווה למטריצת האפס.
קיבלנו שהמטריצה נילפ' מאינדקס 3, ולכן לפי משפט שהוכחנו הבלוק הגדול ביותר בצורת ז'ורדן שדומה לה הוא מסדר 3=אינדקס הנילפוטנטיות.
אבל המטר' היא כבר מסדר 3, ולכן בלוק זה חייב להיות הבלוק היחיד במטריצה. קיבלנו ש דומה לבלוק ז'ורדן נילפוטנטי מסדר 3.
לפי הגדרת דמיון המטריצות, קיימת מטר' הפיכה כך ש:
נעביר אגפים ונקבל:
קיבלנו שצורת ז'ורדן הדומה ל-A היא
כנדרש! :)