הבדלים בין גרסאות בדף "פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"א, מועד ב, שאלה 7"
מ |
|||
שורה 28: | שורה 28: | ||
צורת ז'ורדן שלהן זהה, ולכן הן דומות. מש"ל. | צורת ז'ורדן שלהן זהה, ולכן הן דומות. מש"ל. | ||
+ | |||
+ | (כפי שנועם ציין, למעשה הראינו פה ששתי המטריצות לכסינות ודומות לאותה מטר׳ אלכסונית. ז׳ורדן מיותר.) |
גרסה אחרונה מ־12:09, 16 בינואר 2012
ידוע שמטריצות דומות <=> צורת ז'ורדן שלהן זהה. נראה של יש אותה צורת ז'ורדן, ולכן הן בהכרח דומות:
ל- יש ע"ע שונים בשדה, ולכן הפ"א שלה הוא מהצורה .
ידוע שאם הפ"א מתפרק לגורמים לינאריים, אזי הפ"מ=פ"א, ולכן גם הפ"מ הוא מהצורה דלעיל.
ל- יש אותו הפ"א, , ולכן גם הפ"מ שלה הוא הביטוי הנ"ל. (מאותו הנימוק עבור )
קיבלנו שגם ל- יש ע"ע שונים ב-F.
(החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.
אבל אצלנו כל החזקות הנ"ל שוות 1, ולכן כל הבלוקים בצורת ז'ורדן הם מסדר 1.)
הריבוי האלגברי של ע"ע בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.
בשאלה שלנו כל הריבויים הנ"ל שווים 1, ולכן יש בדיוק בלוק ז'ורדן אחד לכל ע"ע, והוא מסדר 1.
לכן צורת ז'ורדן של A ושל B היא
צורת ז'ורדן שלהן זהה, ולכן הן דומות. מש"ל.
(כפי שנועם ציין, למעשה הראינו פה ששתי המטריצות לכסינות ודומות לאותה מטר׳ אלכסונית. ז׳ורדן מיותר.)