הבדלים בין גרסאות בדף "88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/תרגילים/תרגיל 3"

גרסה אחרונה מ־20:29, 28 באפריל 2012

חשב את אורך העקום של הפונקציה $f(x)=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$ בקטע $[a,b]$

תהי f גזירה ברציפות על כל הממשיים. הוכח שלכל M>0 קיים קטע $[a,b]$ כך שאורך העקומה של הפונקציה בקטע זה גדול מ-M.

תהי f רציפה ב $[a,b]$ הוכח כי

\lim_{n\rightarrow\infty}\Big[\int_a^b|f(x)|^ndx\Big]^{\frac{1}{n}}=\max_{x\in [a,b]}|f(x)|

תהי f רציפה. לכל אפסילון גדול מאפס נגדיר את הפונקציה

g_\epsilon(x)=\frac{1}{2\epsilon}\int_{-\epsilon}^{\epsilon}f(x+t)dt

הוכח כי $g_\epsilon(x)$ גזירה

הוכח כי לכל x מתקיים $\lim_{\epsilon\rightarrow 0^+}g_\epsilon(x)=f(x)$

הוכח כי למשוואה $\int_0^xe^{-t^2}dt=x$ יש פתרון אחד ויחיד. מהו?

נניח f פונקציה רציפה, אי שלילית כך שלכל שתי נקודות בקטע $x,y\in [0,2]$ ולכל $t\in [0,1]$ מתקיים

f\Big(tx+(1-t)y\Big)\geq tf(x)+(1-t)f(y)

נניח בנוסף כי $f(1)=1$ הוכח כי

\int_0^2f(t)dt\geq 1

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
 ==1==
 ===א===
-חשב את אורך העקום של הפונקציה <math>f(x)=\frac{e^x+e^{-x}}{2}</math> בקטע <math>[a,b]</math>
+חשב את [[אורך עקומה|אורך העקום]] של הפונקציה <math>f(x)=\frac{e^x+e^{-x}}{2}</math> בקטע <math>[a,b]</math>
 ===ב===
-תהי f גזירה על כל הממשיים. הוכח שלכל M>0  קיים קטע <math>[a,b]</math> כך שאורך העקומה של הפונקציה בקטע זה גדול מ-M.
+תהי f גזירה ברציפות על כל הממשיים. הוכח שלכל M>0  קיים קטע <math>[a,b]</math> כך ש[[אורך עקומה|אורך העקומה]] של הפונקציה בקטע זה גדול מ-M.
 ==2==
@@ שורה 10: / שורה 10: @@
 תהי f רציפה ב<math>[a,b]</math> הוכח כי
-::<math>\lim_{n\rightarrow\infty}\int_a^b|f(x)|^{\frac{1}{n}}=\max_{x\in [a,b]}|f(x)|</math>
+::<math>\lim_{n\rightarrow\infty}\Big[\int_a^b|f(x)|^ndx\Big]^{\frac{1}{n}}=\max_{x\in [a,b]}|f(x)|</math>
 ==3==