גרסה מ־07:32, 2 באוגוסט 2012

תוכן עניינים

1 ערך מוחלט ואי שיוויונים
2 אי שיוויונים מעריכיים

ערך מוחלט ואי שיוויונים

הערך המוחלט של מספר ממשי הוא האורך שלו, כלומר המרחק שלו מראשית הציר. לדוגמא:

|7|=|-7|=7

ההגדרה המדוייקת של הערך המוחלט היא:

|x|=\begin{cases}x & x\geq 0 \\ -x & x<0\end{cases}

תכונות של הערך המוחלט

לכל x מתקיים $|x|\geq 0$

$|x|=0$ אם ורק אם $x=0$

$|x\cdot y| = |x|\cdot |y|$

$x\leq |x|$

אי שיוויון המשולש: $|x+y|\leq |x|+|y|$

$||x|-|y||\leq |x-y|$

$|x-y|$ הוא המרחק בין x לבין y

נניח אזי
- $|x|\leq L$ אם ורק אם $-L\leq x\leq L$
- $|x|\geq L$ אם ורק אם $x\geq L$ או $x\leq -L$

תכונות של אי שיוויונים

$x\leq y$ אם ורק אם $-x\geq -y$

נניח $0\leq x,y$ אזי $x\leq y$ אם ורק אם $x^2\leq y^2$

נניח $0< x,y$ אזי $x\leq y$ אם ורק אם $\frac{1}{x} \geq \frac{1}{y}$

תרגילים

תרגיל: הוכח את אי שיוויון המשולש

תרגיל: הוכח כי $||x|-|y||\leq |x-y|$

תרגיל: יהיו $x,y,z\in\mathbb{R}$ מספרים ממשיים. יהי $0<\epsilon\in\mathbb{R}$ מספר ממשי חיובי. עוד נניח כי מתקיים:

|x-y|\leq \frac{\epsilon}{2}, |y-z|\leq \frac{\epsilon}{2}

הוכח כי $|x-z|\leq \epsilon$

תרגיל: מצא עבור אילו ערכי x מתקיים אי השיוויון הבא:

|2x-1|>|x-1|

תרגיל: מצא עבור אילו ערכי x מתקיים אי השיוויון הבא:

(x-a)(x-b)>0

(חלק למקרים כאשר a=b וכאשר a שונה מ-b)

תרגיל: מצא עבור אילו ערכי x מתקיים אי השיוויון הבא:

|x^2-5x+4|>|x^2-5x|

אי שיוויונים מעריכיים

נניח $a>1$ , אזי

a^x\leq a^y

אם ורק אם

x\leq y

תרגיל: נניח כי $a<1$ הוכח כי:

a^x\leq a^y

אם ורק אם

x\geq y

תרגיל: מצא לאילו ערכים של $a,x$ מתקיים אי השיוויון הבא:

a^x<1

תרגיל: מצא לאילו ערכי x מתקיים אי השיוויון הבא:

|x-1|^{x^2+2x} < \frac{1}{|x-1|}

גרסה מ־06:43, 2 באוגוסט 2012 (הצגת מקור) ארז שיינר (שיחה \| תרומות) (←‏אי שיוויונים מעריכיים) → מעבר להשוואת הגרסאות הקודמת		גרסה מ־07:32, 2 באוגוסט 2012 (הצגת מקור) ארז שיינר (שיחה \| תרומות) מעבר להשוואת הגרסאות הבאה ←
שורה 1:		שורה 1:
		+	[[מכינה למחלקת מתמטיקה/מערכי שיעור\|חזרה למערכי השיעור]]
		+
	=ערך מוחלט ואי שיוויונים=		=ערך מוחלט ואי שיוויונים=

הבדלים בין גרסאות בדף "מכינה למחלקת מתמטיקה/מערכי שיעור/2"

גרסה מ־07:32, 2 באוגוסט 2012

תוכן עניינים

ערך מוחלט ואי שיוויונים

תכונות של הערך המוחלט

תכונות של אי שיוויונים

תרגילים

אי שיוויונים מעריכיים

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים