הבדלים בין גרסאות בדף "מכינה למחלקת מתמטיקה/מערכי שיעור/4"
מתוך Math-Wiki
(←מספרים מרוכבים) |
(←מספרים מרוכבים) |
||
שורה 62: | שורה 62: | ||
שימו לב כי <math>i^2 = -1</math> | שימו לב כי <math>i^2 = -1</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | בנוסף לכל מספר מרוכב <math>z=a+bi</math> נגדיר את '''הצמוד המרוכב''': | ||
+ | |||
+ | ::<math>\overline{z}=a-bi</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | '''תרגיל''' חשב את <math>z\cdot \overline{z}</math> | ||
+ | |||
+ | '''פתרון''' <math>z\cdot \overline{z} = a^2+b^2</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ::הערה: נסמן <math>|z|=\sqrt{a^2+b^2}</math> | ||
+ | |||
'''תרגיל''' הוכח שלכל מספר מרוכב <math>z</math> קיים מספר מרוכב <math>w</math> כך ש <math>z\cdot w = 1</math>. | '''תרגיל''' הוכח שלכל מספר מרוכב <math>z</math> קיים מספר מרוכב <math>w</math> כך ש <math>z\cdot w = 1</math>. | ||
− | ::הערה: באופן כללי נסמן <math> | + | '''פתרון''': <math>w=\frac{\overline{z}}{|z|^2}</math> |
+ | |||
+ | |||
+ | ::הערה: באופן כללי נסמן <math>z^{-1}=\frac{1}{z}</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
'''תרגיל''' חשב את הביטוי <math>\frac{5+2i}{2-3i}</math> | '''תרגיל''' חשב את הביטוי <math>\frac{5+2i}{2-3i}</math> |
גרסה מ־06:57, 8 באוגוסט 2012
פונקציות טריגונומטריות הופכיות
ניתן להגדיר פונקציה הופכית רק כאשר לכל איבר בתמונה קיים מקור יחיד. לכל פונקציה טריגונומטרית נבחר את התחום המתאים.
תרגיל: הוכח כי
תרגילים
מצא לאילו ערכי x מתקיימים אי השיוויונים הבאים:
מספרים מרוכבים
נביט באוסף האיברים מהצורה
כאשר והאות i הינה לצורך סימון בלבד. נקרא לאוסף זה מספרים מרוכבים.
נגדיר פעולות חיבור וכפל בין מספרים מרוכבים:
שימו לב כי
בנוסף לכל מספר מרוכב נגדיר את הצמוד המרוכב:
תרגיל חשב את
פתרון
- הערה: נסמן
תרגיל הוכח שלכל מספר מרוכב קיים מספר מרוכב כך ש .
פתרון:
- הערה: באופן כללי נסמן
תרגיל חשב את הביטוי