הבדלים בין גרסאות בדף "מכינה למחלקת מתמטיקה/מערכי שיעור/4"
מתוך Math-Wiki
(←מספרים מרוכבים) |
(←מספרים מרוכבים) |
||
שורה 80: | שורה 80: | ||
− | '''תרגיל''' הוכח שלכל מספר מרוכב <math>z</math> קיים מספר מרוכב <math> | + | '''תרגיל''' הוכח שלכל מספר מרוכב <math>z</math> קיים מספר מרוכב <math>z^{-1}</math> כך ש <math>z\cdot z^{-1} = 1</math>. |
− | '''פתרון''': <math> | + | '''פתרון''': <math>z^{-1}=\frac{\overline{z}}{|z|^2}</math> |
::הערה: באופן כללי נסמן <math>z^{-1}=\frac{1}{z}</math> | ::הערה: באופן כללי נסמן <math>z^{-1}=\frac{1}{z}</math> | ||
− | |||
שורה 92: | שורה 91: | ||
'''תרגיל''' חשב את הביטוי <math>\frac{5+2i}{2-3i}</math> | '''תרגיל''' חשב את הביטוי <math>\frac{5+2i}{2-3i}</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | '''הגדרה''': עבור מספר מרוכב <math>z=a+bi</math> | ||
+ | |||
+ | ::החלק הממשי <math>Re(z)=a</math> | ||
+ | |||
+ | ::החלק המדומה <math>Im(z)=b</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | לדוגמא: | ||
+ | |||
+ | |||
+ | <math>Im(a-bi) = -b</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | '''תרגיל''': הוכח כי <math>|z|\geq |Re(z)|</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | '''תרגיל''': הוכח את '''אי-שיוויון המשולש''' <math>|z_1+z_2|\leq |z_1|+|z_2|</math> |
גרסה מ־07:20, 8 באוגוסט 2012
פונקציות טריגונומטריות הופכיות
ניתן להגדיר פונקציה הופכית רק כאשר לכל איבר בתמונה קיים מקור יחיד. לכל פונקציה טריגונומטרית נבחר את התחום המתאים.
תרגיל: הוכח כי
תרגילים
מצא לאילו ערכי x מתקיימים אי השיוויונים הבאים:
מספרים מרוכבים
נביט באוסף האיברים מהצורה
כאשר והאות i הינה לצורך סימון בלבד. נקרא לאוסף זה מספרים מרוכבים.
נגדיר פעולות חיבור וכפל בין מספרים מרוכבים:
שימו לב כי
בנוסף לכל מספר מרוכב נגדיר את הצמוד המרוכב:
תרגיל חשב את
פתרון
- הערה: נסמן
תרגיל הוכח שלכל מספר מרוכב קיים מספר מרוכב כך ש .
פתרון:
- הערה: באופן כללי נסמן
תרגיל חשב את הביטוי
הגדרה: עבור מספר מרוכב
- החלק הממשי
- החלק המדומה
לדוגמא:
תרגיל: הוכח כי
תרגיל: הוכח את אי-שיוויון המשולש