הבדלים בין גרסאות בדף "מכינה למחלקת מתמטיקה/מערכי שיעור/4"
(←מספרים מרוכבים) |
(←המישור המרוכב) |
||
שורה 118: | שורה 118: | ||
[[תמונה:complex_plane.png|ימין|400px]] | [[תמונה:complex_plane.png|ימין|400px]] | ||
+ | |||
+ | |||
+ | כל מספר מרוכב <math>a+bi</math> מתאים לנקודה <math>(a,b)</math> במישור המרוכב. | ||
+ | |||
+ | ניתן לתאר את המספר המרוכב באופן יחיד באמצעות המרחק מראשית הצירים וזוית כלפי ציר האיקס. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | מתקיים: | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ::<math>r=|z|</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ::<math>\varphi = arctan\Big(\frac{b}{a}\Big)</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ::<math>z=a+bi=r(cos(\varphi) + i\cdot sin(\varphi)) = rcis(\varphi)</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | הצורה <math>rcis(\varphi)</math> נקראת ה'''צורה הפולארית''' של המספר המרוכב, ואילו <math>a+bi</math> היא הצורה '''הקרטזית'''. |
גרסה מ־07:34, 8 באוגוסט 2012
פונקציות טריגונומטריות הופכיות
ניתן להגדיר פונקציה הופכית רק כאשר לכל איבר בתמונה קיים מקור יחיד. לכל פונקציה טריגונומטרית נבחר את התחום המתאים.
תרגיל: הוכח כי
תרגילים
מצא לאילו ערכי x מתקיימים אי השיוויונים הבאים:
מספרים מרוכבים
נביט באוסף האיברים מהצורה
כאשר והאות i הינה לצורך סימון בלבד. נקרא לאוסף זה מספרים מרוכבים.
נגדיר פעולות חיבור וכפל בין מספרים מרוכבים:
שימו לב כי
בנוסף לכל מספר מרוכב נגדיר את הצמוד המרוכב:
תרגיל חשב את
פתרון
- הערה: נסמן
תרגיל הוכח שלכל מספר מרוכב קיים מספר מרוכב כך ש .
פתרון:
- הערה: באופן כללי נסמן
תרגיל חשב את הביטוי
הגדרה: עבור מספר מרוכב
- החלק הממשי
- החלק המדומה
לדוגמא:
תרגיל: הוכח כי
תרגיל: הוכח את אי-שיוויון המשולש
המישור המרוכב
כל מספר מרוכב מתאים לנקודה במישור המרוכב.
ניתן לתאר את המספר המרוכב באופן יחיד באמצעות המרחק מראשית הצירים וזוית כלפי ציר האיקס.
מתקיים:
הצורה נקראת הצורה הפולארית של המספר המרוכב, ואילו היא הצורה הקרטזית.