הבדלים בין גרסאות בדף "מכינה למתמטיקה קיץ תשעב/תרגילים/3/פתרון 3"
מתוך Math-Wiki
Tomer Yogev (שיחה | תרומות) (←1) |
Tomer Yogev (שיחה | תרומות) |
||
שורה 31: | שורה 31: | ||
הפתרונות מתקבלים כאשר נציב <math>k=0...4</math> | הפתרונות מתקבלים כאשר נציב <math>k=0...4</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ==2== | ||
+ | פתרונות בהמשך | ||
+ | |||
+ | *מצא את ההיטל של הוקטור <math>(1,2)</math> על הישר הנפרש על ידי הוקטור <math>(2,2)</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | *מצא וקטור המתחיל בראשית בצירים ומאונך לישר שמשוואתו <math>3x-1=y</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | *מצא וקטור מאונך למישור הנפרש על ידי שני הוקטורים <math>(1,2,3),(1,4,5)</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | *מצא וקטור מאורך אחד, בכיוון הוקטור <math>(1,2,2)</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | *מצא נוסחא כללית לוקטור מאורך אחד בכיוון הוקטור <math>u</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | *מצא את משוואת המישור המאונך לוקטור <math>(1,-1,5)</math> ועובר בנקודה <math>(1,1,1)</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | *מצא את כל הוקטורים מאורך אחד אשר הזוית בינם לבין הוקטור <math>(1,4)</math> הינה <math>\frac{\pi}{3}</math>. כמה כאלה יש? | ||
+ | |||
+ | |||
+ | *הוכח עבור וקטורים במישור כי מתקיים אי השיוויון <math>u\cdot v \leq |u||v|</math> (ישירות לפי ההגדרה של מכפלה סקלרית ואורך וקטור). | ||
+ | |||
+ | ['''רמז''': השתמש בזהות הידועה <math>(a-b)^2 = a^2+b^2-2ab</math>] |
גרסה מ־03:19, 15 באוגוסט 2012
1
- חשב את הסכום
[רמז: סכום סדרה הנדסית , ומשפט דה-מואבר]
נסמן
לפי דה מואבר:
לכן:
לכן הסכום המבוקש שווה . נחשב:
בשלב זה ניתן לכפול בצמוד של המכנה, לפשט את הביטוי ולקבל את החלק המדומה שהוא התשובה הסופית:
- מצא את כל הפתרונות של המשוואה
נמצא את ההצגה הפולארית של :
לכן המשוואה היא:
לכן לפי דה מואבר נקבל:
הפתרונות מתקבלים כאשר נציב
2
פתרונות בהמשך
- מצא את ההיטל של הוקטור על הישר הנפרש על ידי הוקטור
- מצא וקטור המתחיל בראשית בצירים ומאונך לישר שמשוואתו
- מצא וקטור מאונך למישור הנפרש על ידי שני הוקטורים
- מצא וקטור מאורך אחד, בכיוון הוקטור
- מצא נוסחא כללית לוקטור מאורך אחד בכיוון הוקטור
- מצא את משוואת המישור המאונך לוקטור ועובר בנקודה
- מצא את כל הוקטורים מאורך אחד אשר הזוית בינם לבין הוקטור הינה . כמה כאלה יש?
- הוכח עבור וקטורים במישור כי מתקיים אי השיוויון (ישירות לפי ההגדרה של מכפלה סקלרית ואורך וקטור).
[רמז: השתמש בזהות הידועה ]