הבדלים בין גרסאות בדף "מכינה למחלקת מתמטיקה/מערכי שיעור/7"
מתוך Math-Wiki
(←תרגילים - אי שיוויונים) |
(←תרגילים - אי שיוויונים) |
||
שורה 57: | שורה 57: | ||
*נניח <math>a_1=2</math> וגם <math>a_{n+1}=\sqrt{6+a_n}</math>. הוכח כי <math>a_n<3</math> | *נניח <math>a_1=2</math> וגם <math>a_{n+1}=\sqrt{6+a_n}</math>. הוכח כי <math>a_n<3</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | *<math>1^2+2^2+...+n^2<\frac{(n+1)^3}{3}</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | *<math>\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}>\frac{13}{24}</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | *<math>\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{3n+1}>1</math> |
גרסה מ־07:30, 15 באוגוסט 2012
אינדוקציה מתמטית
בהנתן סדרת טענות , אנו מוכיחים לפי אינדוקציה כי כל הטענות נכונות אם מתקיימים שני התנאים הבאים:
- הטענה הראשונה נכונה (כלומר, עבור n=1)
- כל טענה גוררת את הבאה אחריה. כלומר, לכל n אם נניח כי נכון, נוכל להוכיח כי נכון גם הוא
תרגילים - שיוויונים
- נתבונן בסדרת פיבונאצ'י בה כל איבר שווה לסכום שני קודמיו . הוכח כי
תרגילים - אי שיוויונים
- נניח וגם . הוכח כי