הבדלים בין גרסאות בדף "מכינה למתמטיקה קיץ תשעב/תרגילים/3/פתרון 3"
מתוך Math-Wiki
Tomer Yogev (שיחה | תרומות) (←2) |
Tomer Yogev (שיחה | תרומות) (←2) |
||
שורה 35: | שורה 35: | ||
==2== | ==2== | ||
*מצא את ההיטל של הוקטור <math>(1,2)</math> על הישר הנפרש על ידי הוקטור <math>(2,2)</math> | *מצא את ההיטל של הוקטור <math>(1,2)</math> על הישר הנפרש על ידי הוקטור <math>(2,2)</math> | ||
+ | |||
+ | נסמן את הוקטור הרצוי ב<math>t(2,2)</math>. השיפוע של הישר הוא 1 לכן השיפוע של הישר המאונך הוא <math>-1</math>. | ||
+ | |||
+ | <math>\frac{2t-2}{2t-1} = -1</math>. נפתור ונקבל <math>t=\frac{3}{4}</math>. נציב ונקבל: <math>(\frac{3}{2},\frac{3}{2})</math> | ||
גרסה מ־22:08, 17 באוגוסט 2012
1
- חשב את הסכום
[רמז: סכום סדרה הנדסית , ומשפט דה-מואבר]
נסמן
לפי דה מואבר:
לכן:
לכן הסכום המבוקש שווה . נחשב:
בשלב זה ניתן לכפול בצמוד של המכנה, לפשט את הביטוי ולקבל את החלק המדומה שהוא התשובה הסופית:
- מצא את כל הפתרונות של המשוואה
נמצא את ההצגה הפולארית של :
לכן המשוואה היא:
לכן לפי דה מואבר נקבל:
הפתרונות מתקבלים כאשר נציב
2
- מצא את ההיטל של הוקטור על הישר הנפרש על ידי הוקטור
נסמן את הוקטור הרצוי ב. השיפוע של הישר הוא 1 לכן השיפוע של הישר המאונך הוא .
. נפתור ונקבל . נציב ונקבל:
- מצא וקטור המתחיל בראשית בצירים ומאונך לישר שמשוואתו
- מצא וקטור מאונך למישור הנפרש על ידי שני הוקטורים
- מצא וקטור מאורך אחד, בכיוון הוקטור
- מצא נוסחא כללית לוקטור מאורך אחד בכיוון הוקטור
- מצא את משוואת המישור המאונך לוקטור ועובר בנקודה
- מצא את כל הוקטורים מאורך אחד אשר הזוית בינם לבין הוקטור הינה . כמה כאלה יש?
- הוכח עבור וקטורים במישור כי מתקיים אי השיוויון (ישירות לפי ההגדרה של מכפלה סקלרית ואורך וקטור).
[רמז: השתמש בזהות הידועה ]