הבדלים בין גרסאות בדף "מכינה למתמטיקה קיץ תשעב/תרגילים/4/פתרון 4"
מתוך Math-Wiki
Tomer Yogev (שיחה | תרומות) |
Tomer Yogev (שיחה | תרומות) (←תרגילים - שיוויונים) |
||
שורה 4: | שורה 4: | ||
*<math>1^3+2^3+...+n^3=(1+2+...+n)^2</math> | *<math>1^3+2^3+...+n^3=(1+2+...+n)^2</math> | ||
+ | |||
+ | <math>(1+2+...+n+(n+1))^2=(1+2+...+n)^2+2 \cdot (1+2+...+n)\cdot (n+1) + (n+1)^2</math> | ||
+ | |||
+ | <math>=(1+2+...+n)^2+n\cdot(n+1)\cdot(n+1)+(n+1)^2=(1+2+...+n)^2+(n+1)^3=1^3+2^3+...+n^3+(n+1)^3</math> | ||
+ | |||
+ | השוויון הראשון נכון לפי הנוסחה <math>(a+b)^2=a^2+2ab+b^2</math>. השוויון השני נכון לפי סכום סדרה חשבונית. השוויון השלישי הוא כינוס איברים והשוויון האחרון נכון לפי הנחת האינדוקציה. | ||
גרסה מ־16:43, 18 באוגוסט 2012
בכל התרגילים צריך לבדוק גם את המקרה ההתחלתי עבור n=1 אבל דילגתי על זה כי זה פשוט. בכולם אני מניח שהטענה נכונה עבור n ומוכיח שמכך נובע שהיא נכונה גם עבור n+1.
תרגילים - שיוויונים
השוויון הראשון נכון לפי הנוסחה . השוויון השני נכון לפי סכום סדרה חשבונית. השוויון השלישי הוא כינוס איברים והשוויון האחרון נכון לפי הנחת האינדוקציה.