הבדלים בין גרסאות בדף "שיחה:88-222 תשעג סמסטר ב נוביק"
Mordechai3387 (שיחה | תרומות) (←שאלות) |
|||
שורה 1: | שורה 1: | ||
+ | =שאלות= | ||
+ | שאלה בקשר לסעיף א' בשאלה 1 | ||
+ | |||
+ | צ"ל שלכל A מוכל ב-Y מתקיים ([f(f^-1[A מוכל ב-A | ||
+ | |||
+ | איך מתחילים את ההוכחה? | ||
+ | |||
+ | מניחים שלכל A שמוכל ב-Y מתקיים: | ||
+ | |||
+ | y שייך ל- ([f(f^-1[A ומראים ש y שייך לA? | ||
+ | |||
+ | ההכלה נובעת מהגדרות אבל לא הבנתי איך מתייחסים לנתון שלכל A מוכל ב-Y. | ||
+ | |||
+ | תודה רבה! | ||
+ | ::הטענה היא שההכלה מתקיימת לכל קבוצה A. לביטוי <math>f^{-1}[A]</math> יש משמעות רק כש A תת קבוצה של Y. אכן, צריך לקחת תת קבוצה שרירותית A של Y ובאמת להראות את ההכלה כפי שציינת ברמה של איברים. ההכלה נובעת מההגדרות אבל צריך להראות איך בדיוק. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 01:04, 28 בפברואר 2013 (IST) | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | ===שאלה 5=== | ||
+ | שאני מנסה להוכיח סימטריות אני תמיד מגיע למצב שבו אני מניח אי שליליות. | ||
+ | אני אמור להניח זאת? אם לא אני לא מבין איך להוכיח את זה? | ||
+ | |||
+ | :(לא מתרגל) ניתן להוכיח חיובית, פשוט תצא מהעובדה שהמרחק בין איבר לעצמו הוא אפס. | ||
+ | |||
+ | ::תודה | ||
+ | |||
+ | == תרגיל 1 שאלה 4 == | ||
+ | |||
+ | האם הפונקציה כפי שהוגדרה בתרגיל: | ||
+ | <math> d(x,y)= \begin{cases} 0 & x=y \\ \frac {1} {min \{j \in \mathbb {N}:x_j\ne y_j\}} & \ x \ne y \end{cases} | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | שקולה לפונקציה: | ||
+ | <math> d(i,j)= \begin{cases} 0 & i=j \\ \frac {1} {min \{i,j\}} & \ i \ne j \end{cases} | ||
+ | </math>? | ||
+ | האינדקסים ב-x וב-y קצת מבלבלים אותי. | ||
+ | |||
+ | :(לא מתרגל) לפי מה שאני מבין, לא. האינדקסים יכולים להיות שווים והפונקציה עדיין לא תתאפס-'''האיברים''' צריכים להיות שונים | ||
+ | |||
+ | ::הבנתי את הטעות שלי (לא שמתי לב, שבשאלה הגדירו שכל איבר הוא בעצם סדרה). תודה. | ||
+ | |||
+ | == תרגיל 2 שאלה 5 == | ||
+ | |||
+ | בסעיף א', האם | ||
+ | <math> | ||
+ | \sigma_Y(y_1,y_2) = \sigma(y_1,y_2) | ||
+ | </math> | ||
+ | כאשר | ||
+ | <math> | ||
+ | y_1,y_2 \in Y | ||
+ | </math> | ||
+ | ?? | ||
+ | <br/ > | ||
+ | או שהמטריקות יכולות להיות שונות לחלוטין? | ||
+ | ::ההגדרה של תת מרחב מטרי ניתנה בהרצאה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:24, 12 במרץ 2013 (IST) | ||
+ | == תרגיל 3 == | ||
+ | כשמדברים על קבוצות פתוחות וסגורות בR^n מהי המטריקה??,האוקילדית??,ועוד שאלה,האם מותר להשתמש בתכונות של פונקציות רציפות בR^n (שגם סכום,הרכבה,כפל וכו' רציף)? | ||
+ | ::כן וכן.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:06, 15 במרץ 2013 (IST) | ||
+ | |||
+ | == תרגיל 3 שאלה אחרונה == | ||
+ | |||
+ | האם מדובר בפונקציה (f(x,y ? | ||
+ | והאם הכוונה ש – f=1 כאשר x*y=0? | ||
+ | |||
+ | כן, זה היה אמור להיות <math>f(x,y)</math>. וכן גם לשאלה השניה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:12, 20 במרץ 2013 (IST) | ||
+ | האם צריך להוכיח שדטרמיננטה היא פונקציה רציפה? | ||
+ | ::צריך להסביר למה היא רציפה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:24, 25 במרץ 2013 (IST) | ||
+ | |||
+ | == תרגיל 3 שאלה 6 == | ||
+ | |||
+ | האם בשאלה 6 מדובר על המטריקות האוקלידיות הסטנדרטיות על <math>\mathbb {R}</math> ועל <math>\mathbb {R}^2</math> או על מטריקות כלשהן שמוגדרות על מרחבים אלו? | ||
+ | ::מדובר באוקלידיות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:00, 28 במרץ 2013 (IST) | ||
+ | |||
+ | == תרגיל 3 שאלה 3 == | ||
+ | |||
+ | למה התכוונתם ב | ||
+ | (a)n לא הבנתי..כאילו סדרה של סדרות או סדרה? | ||
+ | |||
+ | ::סדרה רגילה של איברים ממשיים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:00, 28 במרץ 2013 (IST) | ||
+ | |||
+ | == תרגיל 4 שאלה 4 == | ||
+ | |||
+ | יש לי תחושה שחסר הנתון <math>x\notin A</math>. | ||
+ | |||
+ | - נכון, רשמנו הערה מעל לתרגיל. תודה :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 19:59, 6 באפריל 2013 (IDT) | ||
+ | |||
+ | == תרגיל 5- שאלות 2, 3 == | ||
+ | |||
+ | כשמוכיחים את התכונות הדרושות לטופולוגיה צריך להוכיח גם את הטענות מתורת הקבוצות שמשתמשים בהן בדרך? | ||
+ | |||
+ | תודה | ||
+ | |||
+ | ::השאלה איזו טענות מוכיחים בדרך. זה קצת כללי מדי. אם זה דה מורגן, חשבון עוצמות סטנדרטי או דברים ברמה הזו שראיתם נניח כבר בבדידה/תורת הקבוצות אפשר בלי הוכחה. אם יש טענה ספציפית שיש לגביה ספק אשמח לדעת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:07, 12 באפריל 2013 (IDT) | ||
+ | |||
+ | יכול להיות שיש טעות ב2 ב' 1? | ||
+ | חסר Z ב-t | ||
+ | ::היתה טעות. שימו לב להערה מחוץ לקובץ. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:27, 12 באפריל 2013 (IDT) | ||
+ | |||
+ | == תרגיל 5 שאלה 2 סעיף א == | ||
+ | |||
+ | הייתי מעוניין לדעת האם יש סיבה שבגללה הקבוצה <math>S</math> הוגדרה כפי שהיא הוגדרה בתרגיל? | ||
+ | |||
+ | בפתרון יצא לי שלא התייחסתי בכלל לאופן שבו הוגדרה <math>S</math>. | ||
+ | |||
+ | כלומר, אם בתרגיל היה נתון ש <math>S</math> היא ת"ק כלשהי של <math>\mathbb R</math> הפתרון שלי היה נשאר אותו דבר. | ||
+ | |||
+ | ::אתה צודק. יכול להיות שבעתיד נרצה להראות תכונה מסוימת (שלא הוזכרה עדיין בקורס) לגבי המרחב הזה (עם הסדרה) כפי שהוצג כאן ואז יהיה ברור למה המרחב הוגדר דווקא בצורה זו. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 00:02, 15 באפריל 2013 (IDT) | ||
+ | |||
+ | == תרגיל 5 שאלה 2 סעיף ב == | ||
+ | |||
+ | האם הכוונה ש <math>O_n \notin \tau</math> לכל <math> 1>n \in \mathbb{Z}</math>? | ||
+ | ::כתבנו כנראה לא מדוייק. הכוונה דווקא <math>O_n \in \tau</math> לכל <math> n \in \mathbb{Z}</math>. כלומר <math>\tau=\{\mathbb{Z},\emptyset\}\cup \{O_n: n\in \mathbb{Z}\} </math> --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:11, 15 באפריל 2013 (IDT) | ||
+ | |||
+ | == תרגיל 6 שאלה 6 סעיף 4 == | ||
+ | |||
+ | ''הסיקו כי כל כדור פתוח <math>B(a,\epsilon)</math> הומיאומורפי ל- <math>B(0,1)</math>.'' | ||
+ | |||
+ | האם הכדור השני, <math>B(0,1)</math> , נמצא ב- <math>X</math> או ב- <math>\mathbb {R}</math>? | ||
+ | |||
+ | == תרגיל 6 שאלה 4 סעיף ב == | ||
+ | האם אפשר להשתמש באותה דוגמה על מנת להפריך את שני המקרים? | ||
+ | |||
+ | == הומאומורפיזם == | ||
+ | |||
+ | הוכחנו בכיתה שכל הקטעים הפתוחים ב <math>{R}</math> הומאומורפים זה לזה. האם זה נכון גם לR^n? ז"א האם כל הקבוצות הפתוחות בR^n הומאומורפיות אחת לשניה? | ||
+ | |||
+ | תודה! | ||
+ | |||
היי | היי | ||
− | בקשר לשאלה 2 | + | ==בקשר לשאלה 2 == |
בהרצאה המרצה נתן את הטענה הבאה : | בהרצאה המרצה נתן את הטענה הבאה : |
גרסה מ־07:58, 20 באפריל 2013
תוכן עניינים
- 1 שאלות
- 1.1 שאלה 5
- 1.2 תרגיל 1 שאלה 4
- 1.3 תרגיל 2 שאלה 5
- 1.4 תרגיל 3
- 1.5 תרגיל 3 שאלה אחרונה
- 1.6 תרגיל 3 שאלה 6
- 1.7 תרגיל 3 שאלה 3
- 1.8 תרגיל 4 שאלה 4
- 1.9 תרגיל 5- שאלות 2, 3
- 1.10 תרגיל 5 שאלה 2 סעיף א
- 1.11 תרגיל 5 שאלה 2 סעיף ב
- 1.12 תרגיל 6 שאלה 6 סעיף 4
- 1.13 תרגיל 6 שאלה 4 סעיף ב
- 1.14 הומאומורפיזם
- 1.15 בקשר לשאלה 2
שאלות
שאלה בקשר לסעיף א' בשאלה 1
צ"ל שלכל A מוכל ב-Y מתקיים ([f(f^-1[A מוכל ב-A
איך מתחילים את ההוכחה?
מניחים שלכל A שמוכל ב-Y מתקיים:
y שייך ל- ([f(f^-1[A ומראים ש y שייך לA?
ההכלה נובעת מהגדרות אבל לא הבנתי איך מתייחסים לנתון שלכל A מוכל ב-Y.
תודה רבה!
- הטענה היא שההכלה מתקיימת לכל קבוצה A. לביטוי יש משמעות רק כש A תת קבוצה של Y. אכן, צריך לקחת תת קבוצה שרירותית A של Y ובאמת להראות את ההכלה כפי שציינת ברמה של איברים. ההכלה נובעת מההגדרות אבל צריך להראות איך בדיוק. --מני 01:04, 28 בפברואר 2013 (IST)
שאלה 5
שאני מנסה להוכיח סימטריות אני תמיד מגיע למצב שבו אני מניח אי שליליות. אני אמור להניח זאת? אם לא אני לא מבין איך להוכיח את זה?
- (לא מתרגל) ניתן להוכיח חיובית, פשוט תצא מהעובדה שהמרחק בין איבר לעצמו הוא אפס.
- תודה
תרגיל 1 שאלה 4
האם הפונקציה כפי שהוגדרה בתרגיל:
שקולה לפונקציה: ? האינדקסים ב-x וב-y קצת מבלבלים אותי.
- (לא מתרגל) לפי מה שאני מבין, לא. האינדקסים יכולים להיות שווים והפונקציה עדיין לא תתאפס-האיברים צריכים להיות שונים
- הבנתי את הטעות שלי (לא שמתי לב, שבשאלה הגדירו שכל איבר הוא בעצם סדרה). תודה.
תרגיל 2 שאלה 5
בסעיף א', האם
כאשר
??
או שהמטריקות יכולות להיות שונות לחלוטין?
- ההגדרה של תת מרחב מטרי ניתנה בהרצאה. --מני 12:24, 12 במרץ 2013 (IST)
תרגיל 3
כשמדברים על קבוצות פתוחות וסגורות בR^n מהי המטריקה??,האוקילדית??,ועוד שאלה,האם מותר להשתמש בתכונות של פונקציות רציפות בR^n (שגם סכום,הרכבה,כפל וכו' רציף)?
- כן וכן.--מני 12:06, 15 במרץ 2013 (IST)
תרגיל 3 שאלה אחרונה
האם מדובר בפונקציה (f(x,y ? והאם הכוונה ש – f=1 כאשר x*y=0?
כן, זה היה אמור להיות . וכן גם לשאלה השניה. --לואי 14:12, 20 במרץ 2013 (IST)
האם צריך להוכיח שדטרמיננטה היא פונקציה רציפה?
- צריך להסביר למה היא רציפה. --מני 13:24, 25 במרץ 2013 (IST)
תרגיל 3 שאלה 6
האם בשאלה 6 מדובר על המטריקות האוקלידיות הסטנדרטיות על ועל או על מטריקות כלשהן שמוגדרות על מרחבים אלו?
- מדובר באוקלידיות. --מני 10:00, 28 במרץ 2013 (IST)
תרגיל 3 שאלה 3
למה התכוונתם ב (a)n לא הבנתי..כאילו סדרה של סדרות או סדרה?
- סדרה רגילה של איברים ממשיים. --מני 10:00, 28 במרץ 2013 (IST)
תרגיל 4 שאלה 4
יש לי תחושה שחסר הנתון .
- נכון, רשמנו הערה מעל לתרגיל. תודה :) --לואי 19:59, 6 באפריל 2013 (IDT)
תרגיל 5- שאלות 2, 3
כשמוכיחים את התכונות הדרושות לטופולוגיה צריך להוכיח גם את הטענות מתורת הקבוצות שמשתמשים בהן בדרך?
תודה
- השאלה איזו טענות מוכיחים בדרך. זה קצת כללי מדי. אם זה דה מורגן, חשבון עוצמות סטנדרטי או דברים ברמה הזו שראיתם נניח כבר בבדידה/תורת הקבוצות אפשר בלי הוכחה. אם יש טענה ספציפית שיש לגביה ספק אשמח לדעת. --מני 13:07, 12 באפריל 2013 (IDT)
יכול להיות שיש טעות ב2 ב' 1? חסר Z ב-t
- היתה טעות. שימו לב להערה מחוץ לקובץ. --מני 17:27, 12 באפריל 2013 (IDT)
תרגיל 5 שאלה 2 סעיף א
הייתי מעוניין לדעת האם יש סיבה שבגללה הקבוצה הוגדרה כפי שהיא הוגדרה בתרגיל?
בפתרון יצא לי שלא התייחסתי בכלל לאופן שבו הוגדרה .
כלומר, אם בתרגיל היה נתון ש היא ת"ק כלשהי של הפתרון שלי היה נשאר אותו דבר.
- אתה צודק. יכול להיות שבעתיד נרצה להראות תכונה מסוימת (שלא הוזכרה עדיין בקורס) לגבי המרחב הזה (עם הסדרה) כפי שהוצג כאן ואז יהיה ברור למה המרחב הוגדר דווקא בצורה זו. --מני 00:02, 15 באפריל 2013 (IDT)
תרגיל 5 שאלה 2 סעיף ב
האם הכוונה ש לכל ?
- כתבנו כנראה לא מדוייק. הכוונה דווקא לכל . כלומר --מני 18:11, 15 באפריל 2013 (IDT)
תרגיל 6 שאלה 6 סעיף 4
הסיקו כי כל כדור פתוח הומיאומורפי ל- .
האם הכדור השני, , נמצא ב- או ב- ?
תרגיל 6 שאלה 4 סעיף ב
האם אפשר להשתמש באותה דוגמה על מנת להפריך את שני המקרים?
הומאומורפיזם
הוכחנו בכיתה שכל הקטעים הפתוחים ב הומאומורפים זה לזה. האם זה נכון גם לR^n? ז"א האם כל הקבוצות הפתוחות בR^n הומאומורפיות אחת לשניה?
תודה!
היי
בקשר לשאלה 2
בהרצאה המרצה נתן את הטענה הבאה :
u מוכלת ב-X אז
(u משלים ב-X ) חיתוך A שווה ל- (u חיתוך A) משלים ב-A
מהי ההגדרה למשלים ב- A (ידוע ש A תת מרחב של X)?
אני מנסה להראות הכלה דו כיוונית אבל אני לא יודע מה זה אומר (u חיתוך A) משלים ב-A?
תודה רבה!