הבדלים בין גרסאות בדף "שיחת משתמש:Nimrod"

גרסה מ־17:55, 27 ביולי 2010

תרגיל 1, 4.ג'

צ"ל $A\cap \bigcup_{i=1}^n B_i = \bigcup_{i=1}^n (A\cap B_i)$ ואח"כ אתה משתמש בזה פעמיים (כדי להראות ש: $\bigcup_{i=1}^n A_i \cap \bigcup_{j=1}^m B_j' = \bigcup_{i=1}^n(A_i \cap \bigcup_{j=1}^m B_j') = \bigcup_{i=1}^n \bigcup_{j=1}^m (A_i \cap B_j')$ ). -אור שחף, שיחה, 19:01, 26 ביולי 2010 (IDT)

תרגיל 1, 2.8א

אתה רוצה להראות ש- $\frac{1}{a+b\sqrt{p}} \in \mathbb{F}[\sqrt{p}]$ . מתקיים: $\frac{1}{a+b\sqrt{p}} = \frac{a-b\sqrt{p}}{a^2-b^2 p}$ . מכיוון ש- $a^2-b^2 p \in \mathbb{F}$ הטענה נכונה. -אור שחף, שיחה, 18:46, 27 ביולי 2010 (IDT)

\left(a^2-b^2 p\right)^{-1} \in \mathbb{F} \subset \mathbb{F}[\sqrt{p}]

ולכן

\frac{a}{a^2-b^2 p} \in \mathbb{F} \and \frac{-b}{a^2-b^2 p} \in \mathbb{F}

. לפי הגדרת

\mathbb{F}[\sqrt{p}]

ולפי דיסטריביוטיביות (שאותה צ"ל, זה קל) נובע ש-

\frac{a-b\sqrt{p}}{a^2-b^2 p} \in \mathbb{F}[\sqrt{p}]

ואז, לפי

x^2-y^2=(x+y)(x-y)

(צ"ל),

\frac{x}{x}=1

ואסוציאטיביות (צ"ל) מתקיים

\frac{a-b\sqrt{p}}{a^2-b^2 p} = \frac{1}{a+b\sqrt{p}} \in \mathbb{F}[\sqrt{p}]

. -אור שחף, שיחה, 19:44, 27 ביולי 2010 (IDT)

בזכות תומר שמתי לב ש-p לא בהכרח שייך ל-F, חכו. -אור שחף, שיחה, 20:07, 27 ביולי 2010 (IDT)

ברגע שמוכיחים סגירות נובע מכך:

a^2-b^2 p \in \mathbb{F}[\sqrt{p}]

. ניסיתי להוכיח סגירות:

(a+b\sqrt{p})(c+d\sqrt{p})=^\text{(distributivity)}ac+bdp+ad\sqrt{p}+bc\sqrt{p}=^\text{(associativity)}(ac+bdp)+(ad+bc)\sqrt{p}

. בזכות הגדרת

\mathbb{F}[\sqrt{p}]

, נותר להוכיח ש-

ac+bdp \in \mathbb{F}

, אבל בגלל קיום איבר נגדי, איבר הופכי וסגירות החיבור והכפל ב-F, צריך להתקיים ש-p שייך ל-F. חכו רגע, או שטעיתי או שיש פה משהו מתוחכם שלא ראיתי. נ.ב. נמרוד, למה מחקת? -אור שחף, שיחה, 20:37, 27 ביולי 2010 (IDT)

עוד יותר מוזר: יהי

\mathbb{F}_2

שדה מסדר 2 (האיש והפרח). שדה זה אכן יכול להיות התת-שדה

\mathbb{F}

שבתרגיל (פרח=0, איש=1), מכאן נובע:

\mathbb{F}[\sqrt{p}] = \{0,1,\sqrt{p}, \sqrt{p}+1\}

, שזה השדה מסדר 4 שהגדרנו בשיעור ביום ראשון (כך ש-

\alpha = \sqrt{p}

). הבעיה היא ש-

1=\alpha^2=\sqrt{p}^2=p

, וזו סתירה לכך ש-p ראשוני. זה כנראה יקח לי הרבה זמן. -אור שחף, שיחה, 20:55, 27 ביולי 2010 (IDT)

@@ שורה 9: / שורה 9: @@
 ::בזכות תומר שמתי לב ש-p לא בהכרח שייך ל-F, חכו. -[[משתמש:אור שחף|אור שחף]], [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]], 20:07, 27 ביולי 2010 (IDT)
 :::ברגע שמוכיחים סגירות נובע מכך: <math>a^2-b^2 p \in \mathbb{F}[\sqrt{p}]</math>.  ניסיתי להוכיח סגירות: <math>(a+b\sqrt{p})(c+d\sqrt{p})=^\text{(distributivity)}ac+bdp+ad\sqrt{p}+bc\sqrt{p}=^\text{(associativity)}(ac+bdp)+(ad+bc)\sqrt{p}</math>. בזכות הגדרת <math>\mathbb{F}[\sqrt{p}]</math>, נותר להוכיח ש-<math>ac+bdp \in \mathbb{F}</math>, אבל בגלל קיום איבר נגדי, איבר הופכי וסגירות החיבור והכפל ב-F, צריך להתקיים ש-p שייך ל-F. חכו רגע, או שטעיתי או שיש פה משהו מתוחכם שלא ראיתי. נ.ב. נמרוד, למה מחקת? -[[משתמש:אור שחף|אור שחף]], [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]], 20:37, 27 ביולי 2010 (IDT)
+::::עוד יותר מוזר: יהי <math>\mathbb{F}_2</math> שדה מסדר 2 (האיש והפרח). שדה זה אכן יכול להיות התת-שדה <math>\mathbb{F}</math> שבתרגיל (פרח=0, איש=1), מכאן נובע: <math>\mathbb{F}[\sqrt{p}] = \{0,1,\sqrt{p}, \sqrt{p}+1\}</math>, שזה השדה מסדר 4 שהגדרנו בשיעור ביום ראשון (כך ש-<math>\alpha = \sqrt{p}</math>). הבעיה היא ש-<math>1=\alpha^2=\sqrt{p}^2=p</math>, וזו סתירה לכך ש-p ראשוני. זה כנראה יקח לי הרבה זמן. -[[משתמש:אור שחף|אור שחף]], [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]], 20:55, 27 ביולי 2010 (IDT)

הבדלים בין גרסאות בדף "שיחת משתמש:Nimrod"

גרסה מ־17:55, 27 ביולי 2010

תרגיל 1, 4.ג'

תרגיל 1, 2.8א

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים