הבדלים בין גרסאות בדף "שיחת משתמש:Nimrod"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(←‏תרגיל 1, 2.8א)
מ
שורה 1: שורה 1:
−
== תרגיל 1, 4.ג' ==
+
== בדידה: תרגיל 1, 4.ג' ==
  
 
צ"ל <math>A\cap \bigcup_{i=1}^n B_i = \bigcup_{i=1}^n (A\cap B_i)</math> ואח"כ אתה משתמש בזה פעמיים (כדי להראות ש: <math>\bigcup_{i=1}^n A_i \cap \bigcup_{j=1}^m B_j' = \bigcup_{i=1}^n(A_i \cap \bigcup_{j=1}^m B_j') = \bigcup_{i=1}^n \bigcup_{j=1}^m (A_i \cap B_j')</math>). -[[משתמש:אור שחף|אור שחף]], [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]], 19:01, 26 ביולי 2010 (IDT)
 
צ"ל <math>A\cap \bigcup_{i=1}^n B_i = \bigcup_{i=1}^n (A\cap B_i)</math> ואח"כ אתה משתמש בזה פעמיים (כדי להראות ש: <math>\bigcup_{i=1}^n A_i \cap \bigcup_{j=1}^m B_j' = \bigcup_{i=1}^n(A_i \cap \bigcup_{j=1}^m B_j') = \bigcup_{i=1}^n \bigcup_{j=1}^m (A_i \cap B_j')</math>). -[[משתמש:אור שחף|אור שחף]], [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]], 19:01, 26 ביולי 2010 (IDT)
  
−
== תרגיל 1, 2.8א ==
+
== לינארית: תרגיל 1, 2.8א ==
  
 
אתה רוצה להראות ש-<math>\frac{1}{a+b\sqrt{p}} \in \mathbb{F}[\sqrt{p}]</math>. מתקיים: <math>\frac{1}{a+b\sqrt{p}} = \frac{a-b\sqrt{p}}{a^2-b^2 p}</math>. מכיוון ש-<math>a^2-b^2 p \in \mathbb{F}</math> הטענה נכונה. -[[משתמש:אור שחף|אור שחף]], [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]], 18:46, 27 ביולי 2010 (IDT)
 
אתה רוצה להראות ש-<math>\frac{1}{a+b\sqrt{p}} \in \mathbb{F}[\sqrt{p}]</math>. מתקיים: <math>\frac{1}{a+b\sqrt{p}} = \frac{a-b\sqrt{p}}{a^2-b^2 p}</math>. מכיוון ש-<math>a^2-b^2 p \in \mathbb{F}</math> הטענה נכונה. -[[משתמש:אור שחף|אור שחף]], [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]], 18:46, 27 ביולי 2010 (IDT)

גרסה מ־19:10, 27 ביולי 2010

בדידה: תרגיל 1, 4.ג'

צ"ל A\cap \bigcup_{i=1}^n B_i = \bigcup_{i=1}^n (A\cap B_i) ואח"כ אתה משתמש בזה פעמיים (כדי להראות ש: \bigcup_{i=1}^n A_i \cap \bigcup_{j=1}^m B_j' = \bigcup_{i=1}^n(A_i \cap \bigcup_{j=1}^m B_j') = \bigcup_{i=1}^n \bigcup_{j=1}^m (A_i \cap B_j')). -אור שחף, שיחה, 19:01, 26 ביולי 2010 (IDT)

לינארית: תרגיל 1, 2.8א

אתה רוצה להראות ש-\frac{1}{a+b\sqrt{p}} \in \mathbb{F}[\sqrt{p}]. מתקיים: \frac{1}{a+b\sqrt{p}} = \frac{a-b\sqrt{p}}{a^2-b^2 p}. מכיוון ש-a^2-b^2 p \in \mathbb{F} הטענה נכונה. -אור שחף, שיחה, 18:46, 27 ביולי 2010 (IDT)

\left(a^2-b^2 p\right)^{-1} \in \mathbb{F} \subset \mathbb{F}[\sqrt{p}] ולכן \frac{a}{a^2-b^2 p} \in \mathbb{F} \and \frac{-b}{a^2-b^2 p} \in \mathbb{F}. לפי הגדרת \mathbb{F}[\sqrt{p}] ולפי דיסטריביוטיביות (שאותה צ"ל, זה קל) נובע ש- \frac{a-b\sqrt{p}}{a^2-b^2 p} \in \mathbb{F}[\sqrt{p}] ואז, לפי x^2-y^2=(x+y)(x-y) (צ"ל), \frac{x}{x}=1 ואסוציאטיביות (צ"ל) מתקיים \frac{a-b\sqrt{p}}{a^2-b^2 p} = \frac{1}{a+b\sqrt{p}} \in \mathbb{F}[\sqrt{p}]. -אור שחף, שיחה, 19:44, 27 ביולי 2010 (IDT)
בזכות תומר שמתי לב ש-p לא בהכרח שייך ל-F, חכו. -אור שחף, שיחה, 20:07, 27 ביולי 2010 (IDT)
ברגע שמוכיחים סגירות נובע מכך: a^2-b^2 p \in \mathbb{F}[\sqrt{p}]. ניסיתי להוכיח סגירות: (a+b\sqrt{p})(c+d\sqrt{p})=^\text{(distributivity)}ac+bdp+ad\sqrt{p}+bc\sqrt{p}=^\text{(associativity)}(ac+bdp)+(ad+bc)\sqrt{p}. בזכות הגדרת \mathbb{F}[\sqrt{p}], נותר להוכיח ש-ac+bdp \in \mathbb{F}, אבל בגלל קיום איבר נגדי, איבר הופכי וסגירות החיבור והכפל ב-F, צריך להתקיים ש-p שייך ל-F. חכו רגע, או שטעיתי או שיש פה משהו מתוחכם שלא ראיתי. נ.ב. נמרוד, למה מחקת? -אור שחף, שיחה, 20:37, 27 ביולי 2010 (IDT)

בגלל שעדיף לא לציין מה שיש בו טעות אלה רק מה שנכון

חשבתי שאולי תנסו למצוא טעות (ואולי נובע מכך שלכל תת-שדה של R כל הראשוניים שייכים לתת-שדה). בכל מקרה, רוב מה שכתבתי ישמש אותנו גם אם טעיתי. -אור שחף, שיחה, 21:20, 27 ביולי 2010 (IDT)
מצאתי! קודם מוכיחים \forall x\in \mathbb{F}, a+b\sqrt p\in \mathbb{F}[\sqrt p]: x(a+b\sqrt p)\in \mathbb{F}[\sqrt p] (זה קל מאוד), מכאן נובע, עבור x,y ב-F: x(a+b\sqrt p)+y(a+b\sqrt p)\sqrt p \in \mathbb{F}[\sqrt p] \Rightarrow (x+y\sqrt p)(a+b\sqrt p)\in \mathbb{F}[\sqrt p]. מש"ל!!!!!! -אור שחף, שיחה, 22:07, 27 ביולי 2010 (IDT)
מקור: https://math-wiki.com/index.php?title=שיחת_משתמש:Nimrod&oldid=3904