הבדלים בין גרסאות בדף "מכינה למחלקת מתמטיקה/מערכי שיעור/4"
(←המישור המרוכב) |
(←פונקציות טריגונומטריות הופכיות) |
||
שורה 12: | שורה 12: | ||
− | ::<math>arctan(x): | + | ::<math>arctan(x):(-\infty,\infty)\rightarrow [-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]</math> |
'''תרגיל''': הוכח כי <math>sin\Big(arccos(x)\Big)=\sqrt{1-x^2}</math> | '''תרגיל''': הוכח כי <math>sin\Big(arccos(x)\Big)=\sqrt{1-x^2}</math> | ||
− | |||
==תרגילים== | ==תרגילים== |
גרסה מ־11:49, 7 באוגוסט 2014
פונקציות טריגונומטריות הופכיות
ניתן להגדיר פונקציה הופכית רק כאשר לכל איבר בתמונה קיים מקור יחיד. לכל פונקציה טריגונומטרית נבחר את התחום המתאים.
תרגיל: הוכח כי
תרגילים
מצא לאילו ערכי x מתקיימים אי השיוויונים הבאים:
מספרים מרוכבים
נביט באוסף האיברים מהצורה
כאשר והאות i הינה לצורך סימון בלבד. נקרא לאוסף זה מספרים מרוכבים.
נגדיר פעולות חיבור וכפל בין מספרים מרוכבים:
שימו לב כי
בנוסף לכל מספר מרוכב נגדיר את הצמוד המרוכב:
תרגיל חשב את
פתרון
- הערה: נסמן
תרגיל הוכח שלכל מספר מרוכב קיים מספר מרוכב כך ש .
פתרון:
- הערה: באופן כללי נסמן
תרגיל חשב את הביטוי
הגדרה: עבור מספר מרוכב
- החלק הממשי
- החלק המדומה
לדוגמא:
תרגיל: הוכח כי
תרגיל: הוכח את אי-שיוויון המשולש
המישור המרוכב
כל מספר מרוכב מתאים לנקודה במישור המרוכב.
ניתן לתאר את המספר המרוכב באופן יחיד באמצעות המרחק מראשית הצירים וזוית כלפי ציר האיקס.
מתקיים:
הצורה נקראת הצורה הפולארית של המספר המרוכב, ואילו היא הצורה הקרטזית.