הבדלים בין גרסאות בדף "שיחת משתמש:Nimrod"

גרסה מ־17:50, 7 באוגוסט 2010

בדידה: תרגיל 1, 4.ג'

צ"ל $A\cap \bigcup_{i=1}^n B_i = \bigcup_{i=1}^n (A\cap B_i)$ ואח"כ אתה משתמש בזה פעמיים (כדי להראות ש: $\bigcup_{i=1}^n A_i \cap \bigcup_{j=1}^m B_j' = \bigcup_{i=1}^n(A_i \cap \bigcup_{j=1}^m B_j') = \bigcup_{i=1}^n \bigcup_{j=1}^m (A_i \cap B_j')$ ). -אור שחף, שיחה, 19:01, 26 ביולי 2010 (IDT)

לינארית: תרגיל 1, 2.8א

אתה רוצה להראות ש- $\frac{1}{a+b\sqrt{p}} \in \mathbb{F}[\sqrt{p}]$ . מתקיים: $\frac{1}{a+b\sqrt{p}} = \frac{a-b\sqrt{p}}{a^2-b^2 p}$ . מכיוון ש- $a^2-b^2 p \in \mathbb{F}$ הטענה נכונה. -אור שחף, שיחה, 18:46, 27 ביולי 2010 (IDT)

\left(a^2-b^2 p\right)^{-1} \in \mathbb{F} \subset \mathbb{F}[\sqrt{p}]

ולכן

\frac{a}{a^2-b^2 p} \in \mathbb{F} \and \frac{-b}{a^2-b^2 p} \in \mathbb{F}

. לפי הגדרת

\mathbb{F}[\sqrt{p}]

ולפי דיסטריביוטיביות (שאותה צ"ל, זה קל) נובע ש-

\frac{a-b\sqrt{p}}{a^2-b^2 p} \in \mathbb{F}[\sqrt{p}]

ואז, לפי

x^2-y^2=(x+y)(x-y)

(צ"ל),

\frac{x}{x}=1

ואסוציאטיביות (צ"ל) מתקיים

\frac{a-b\sqrt{p}}{a^2-b^2 p} = \frac{1}{a+b\sqrt{p}} \in \mathbb{F}[\sqrt{p}]

. -אור שחף, שיחה, 19:44, 27 ביולי 2010 (IDT)

בזכות תומר שמתי לב ש-p לא בהכרח שייך ל-F, חכו. -אור שחף, שיחה, 20:07, 27 ביולי 2010 (IDT)

ברגע שמוכיחים סגירות נובע מכך:

a^2-b^2 p \in \mathbb{F}[\sqrt{p}]

. ניסיתי להוכיח סגירות:

(a+b\sqrt{p})(c+d\sqrt{p})=^\text{(distributivity)}ac+bdp+ad\sqrt{p}+bc\sqrt{p}=^\text{(associativity)}(ac+bdp)+(ad+bc)\sqrt{p}

. בזכות הגדרת

\mathbb{F}[\sqrt{p}]

, נותר להוכיח ש-

ac+bdp \in \mathbb{F}

, אבל בגלל קיום איבר נגדי, איבר הופכי וסגירות החיבור והכפל ב-F, צריך להתקיים ש-p שייך ל-F. חכו רגע, או שטעיתי או שיש פה משהו מתוחכם שלא ראיתי. נ.ב. נמרוד, למה מחקת? -אור שחף, שיחה, 20:37, 27 ביולי 2010 (IDT)

בגלל שעדיף לא לציין מה שיש בו טעות אלה רק מה שנכון

חשבתי שאולי תנסו למצוא טעות (ואולי נובע מכך שלכל תת-שדה של R כל הראשוניים שייכים לתת-שדה). בכל מקרה, רוב מה שכתבתי ישמש אותנו גם אם טעיתי. -אור שחף, שיחה, 21:20, 27 ביולי 2010 (IDT)

נזכרתי ש-

+_\mathbb{F}

זהה ל-

+_\mathbb{R}

, ולכן קל להוכיח באינדוקציה ש-

p\in \mathbb{F}

. -אור שחף, שיחה,

לינארית: תרגיל 2, 5.16; 6.19; 6.20;

אני לא בטוח מה זאת אומרת "הרעיונות הכללים", אבל תבדוק אם כבר ענו על מה שאתה צריך כאן, כאן, כאן, כאן, כאן, כאן, כאן, כאן וכאן. אם יש משהו שאתה עדיין לא מבין, תשאל. -אור שחף, שיחה, 16:56, 7 באוגוסט 2010 (IDT)

בקשר ל-5.16, מגדירים את

A_k\in\mathbb F^{n\times n}

כך ש:

\forall k\in\mathbb N\setminus \{0\}: \left(A_k\right)_{i,j}=\delta_{i+k,j}

(כאשר

\delta_{i,j} = \left\{\begin{matrix} 1 & \mbox{if } i=j \\ 0 & \mbox{if } i \ne j \end{matrix}\right.

היא הדלתא של קרונקר), ומחשבים לפי

\left(A_m\cdot A_1\right)_{i,j}=\sum_{k=1}^n{\left(A_m\right)_{i,k}\cdot \left(A_1\right)_{k,j}}

. -אור שחף, שיחה, 19:43, 7 באוגוסט 2010 (IDT)

עדין יש משהו שחסר לי בשביל להוכיח. בנוסף תרגיל 6.20 אני לא יודע מה לעשות שם...

המשך 5.16:

\begin{align}\left(A_m\cdot A_1\right)_{i,j} & =\sum_{k=1}^n{\left(A_m\right)_{i,k}\cdot \left(A_1\right)_{k,j}}\\ & =\sum_{k=1}^n{\delta_{i+m,k}\cdot \delta_{k+1,j}}\end{align}

. אנו מחפשים מתי

\delta_{i+m,k}\cdot \delta_{k+1,j}\not =0

:

\delta_{i+m,k}=\delta_{k+1,j}=1\implies i+m=k\and k+1=j\implies k=i+m=j-1

יאדה, יאדה, יאדה, לכן

\left(A_m\cdot A_1\right)_{i,j}=\delta_{i+m,j-1}

. נותר להוכיח ש-

\left(A_{m+1}\right)_{i,j}=\delta_{i+m,j-1}

(זה קל), מש"ל. -אור שחף, שיחה, 20:50, 7 באוגוסט 2010 (IDT)

@@ שורה 19: / שורה 19: @@
 אני לא בטוח מה זאת אומרת "הרעיונות הכללים", אבל תבדוק אם כבר ענו על מה שאתה צריך [[לינארית 1 לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות#שאלה_4|כאן]], [[לינארית 1 לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות#שאלה על מט' מחלקת אפס|כאן]], [[לינארית 1 לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות#שאלה 6.20 - פולינום|כאן]], [[לינארית 1 לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות#שאלה 6.19|כאן]], [[לינארית 1 לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות#שאלה 6.20_2|כאן]], [[לינארית 1 לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות#6.20|כאן]], [[לינארית 1 לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות#שאלה 5.16|כאן]], [[לינארית 1 לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות#שאלה 6.20|כאן]] ו[[לינארית 1 לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות#שאלה 6.19 סעיף ב'|כאן]]. אם יש משהו שאתה עדיין לא מבין, תשאל. -[[משתמש:אור שחף|אור שחף]], [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]], 16:56, 7 באוגוסט 2010 (IDT)
 :בקשר ל-5.16, מגדירים את <math>A_k\in\mathbb F^{n\times n}</math> כך ש: <math>\forall k\in\mathbb N\setminus \{0\}: \left(A_k\right)_{i,j}=\delta_{i+k,j}</math> (כאשר <math>\delta_{i,j} = \left\{\begin{matrix}  1 & \mbox{if } i=j  \\  0 & \mbox{if } i \ne j \end{matrix}\right.</math> היא הדלתא של קרונקר), ומחשבים לפי <math>\left(A_m\cdot A_1\right)_{i,j}=\sum_{k=1}^n{\left(A_m\right)_{i,k}\cdot \left(A_1\right)_{k,j}}</math>. -[[משתמש:אור שחף|אור שחף]], [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]], 19:43, 7 באוגוסט 2010 (IDT)
-עדין יש משהו שחסר לי בשביל להוכיח
+::עדין יש משהו שחסר לי בשביל להוכיח. בנוסף תרגיל 6.20 אני לא יודע מה לעשות שם...
-בנוסף תרגיל 6.20 אני לא יודע מה לעשות שם...
+:::המשך 5.16: <math>\begin{align}\left(A_m\cdot A_1\right)_{i,j} & =\sum_{k=1}^n{\left(A_m\right)_{i,k}\cdot \left(A_1\right)_{k,j}}\\ & =\sum_{k=1}^n{\delta_{i+m,k}\cdot \delta_{k+1,j}}\end{align}</math>. אנו מחפשים מתי <math>\delta_{i+m,k}\cdot \delta_{k+1,j}\not =0</math>: <math>\delta_{i+m,k}=\delta_{k+1,j}=1\implies i+m=k\and k+1=j\implies k=i+m=j-1</math> יאדה, יאדה, יאדה, לכן <math>\left(A_m\cdot A_1\right)_{i,j}=\delta_{i+m,j-1}</math>. נותר להוכיח ש-<math>\left(A_{m+1}\right)_{i,j}=\delta_{i+m,j-1}</math> (זה קל), מש"ל. -[[משתמש:אור שחף|אור שחף]], [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]], 20:50, 7 באוגוסט 2010 (IDT)

הבדלים בין גרסאות בדף "שיחת משתמש:Nimrod"

גרסה מ־17:50, 7 באוגוסט 2010

בדידה: תרגיל 1, 4.ג'

לינארית: תרגיל 1, 2.8א

לינארית: תרגיל 2, 5.16; 6.19; 6.20;

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים