הבדלים בין גרסאות בדף "המשפט היסודי של החדוא"
מתוך Math-Wiki
יהודה שמחה (שיחה | תרומות) מ |
יהודה שמחה (שיחה | תרומות) |
||
שורה 5: | שורה 5: | ||
הניסוח: | הניסוח: | ||
− | תהי <math>f</math> פונקציה אינטגרבילית על הקטע <math>[a,b]</math>, ונגדיר <math>F(x):=\int\limits_a^ | + | תהי <math>f</math> פונקציה אינטגרבילית על הקטע <math>[a,b]</math> , ונגדיר <math>F(x):=\int\limits_a^xf(t)dt</math> . אזי: |
*הפונקציה <math>F</math> רציפה. | *הפונקציה <math>F</math> רציפה. | ||
− | *בכל נקודה <math>x_0</math> שבה <math>f</math> רציפה, <math>F</math> גזירה, וכן <math>F'(x_0)=f(x_0)</math>. | + | *בכל נקודה <math>x_0</math> שבה <math>f</math> רציפה, <math>F</math> גזירה, וכן <math>F'(x_0)=f(x_0)</math> . |
מסקנה מהמשפט היא שאם <math>f</math> רציפה, הפונקציה <math>F</math> שהגדרנו היא פונקציה קדומה שלה (ובפרט, יש ל- <math>f</math> פונקציה קדומה). | מסקנה מהמשפט היא שאם <math>f</math> רציפה, הפונקציה <math>F</math> שהגדרנו היא פונקציה קדומה שלה (ובפרט, יש ל- <math>f</math> פונקציה קדומה). | ||
אם הפונקציה <math>f</math> רציפה, מקבלים את '''נוסחת ניוטון-לייבניץ''': אם <math>F</math> פונקציה קדומה של <math>f</math>, אזי <math>\displaystyle\int\limits_a^b f(x)dx=F(b)-F(a)</math> . | אם הפונקציה <math>f</math> רציפה, מקבלים את '''נוסחת ניוטון-לייבניץ''': אם <math>F</math> פונקציה קדומה של <math>f</math>, אזי <math>\displaystyle\int\limits_a^b f(x)dx=F(b)-F(a)</math> . |
גרסה מ־22:08, 7 בפברואר 2017
המשפט היסודי של החדו"א
המשפט היסודי של החדו"א, או משפט ניוטון-לייבניץ, נותן דרך לחישוב האינטגרל המסוים, ולמעשה, מראה את הקשר ההדוק הקיים בין האינטגרל המסוים לבין האינטגרל הלא-מסוים.
הניסוח:
תהי פונקציה אינטגרבילית על הקטע , ונגדיר . אזי:
- הפונקציה רציפה.
- בכל נקודה שבה רציפה, גזירה, וכן .
מסקנה מהמשפט היא שאם רציפה, הפונקציה שהגדרנו היא פונקציה קדומה שלה (ובפרט, יש ל- פונקציה קדומה).
אם הפונקציה רציפה, מקבלים את נוסחת ניוטון-לייבניץ: אם פונקציה קדומה של , אזי .