הבדלים בין גרסאות בדף "מכינה למחלקת מתמטיקה/מערכי שיעור/4"
(←פונקציות טריגונומטריות הופכיות) |
(←המישור המרוכב) |
||
שורה 129: | שורה 129: | ||
::<math>r=|z|</math> | ::<math>r=|z|</math> | ||
− | + | ::אם <math>a>0</math> אזי <math>\varphi = arctan\Big(\frac{b}{a}\Big)</math> | |
− | ::<math>\varphi = arctan\Big(\frac{b}{a}\Big)</math> | + | ::אם <math>a<0</math>אזי <math>\varphi = arctan\Big(\frac{b}{a}\Big)+\pi</math> |
+ | ::אם <math>a=0</math> וגם <math>b>0</math> אזי <math>\varphi=\frac{\pi}{2}</math> | ||
+ | ::אם <math>a=0</math> וגם <math>b<0</math> אזי <math>\varphi=-\frac{\pi}{2}</math> | ||
גרסה מ־07:38, 21 ביוני 2020
פונקציות טריגונומטריות הופכיות
ניתן להגדיר פונקציה הופכית רק כאשר לכל איבר בתמונה קיים מקור יחיד. לכל פונקציה טריגונומטרית נבחר את התחום המתאים.
תרגיל: הוכח כי
תרגילים
מצא לאילו ערכי x מתקיימים אי השיוויונים הבאים:
מספרים מרוכבים
נביט באוסף האיברים מהצורה
כאשר והאות i הינה לצורך סימון בלבד. נקרא לאוסף זה מספרים מרוכבים.
נגדיר פעולות חיבור וכפל בין מספרים מרוכבים:
שימו לב כי
בנוסף לכל מספר מרוכב נגדיר את הצמוד המרוכב:
תרגיל חשב את
פתרון
- הערה: נסמן
תרגיל הוכח שלכל מספר מרוכב קיים מספר מרוכב כך ש .
פתרון:
- הערה: באופן כללי נסמן
תרגיל חשב את הביטוי
הגדרה: עבור מספר מרוכב
- החלק הממשי
- החלק המדומה
לדוגמא:
תרגיל: הוכח כי
תרגיל: הוכח את אי-שיוויון המשולש
המישור המרוכב
כל מספר מרוכב מתאים לנקודה במישור המרוכב.
ניתן לתאר את המספר המרוכב באופן יחיד באמצעות המרחק מראשית הצירים וזוית כלפי ציר האיקס.
מתקיים:
- אם אזי
- אם אזי
- אם וגם אזי
- אם וגם אזי
הצורה נקראת הצורה הפולארית של המספר המרוכב, ואילו היא הצורה הקרטזית.