הבדלים בין גרסאות בדף "המשפט היסודי של החדוא"
מתוך Math-Wiki
(2 גרסאות ביניים של משתמש אחר אחד אינן מוצגות) | |||
שורה 1: | שורה 1: | ||
[[קטגוריה:אינפי]] | [[קטגוריה:אינפי]] | ||
− | |||
+ | |||
+ | [[חדוא 2 - ארז שיינר#המשפט היסודי של החדו"א|להרחבה]] | ||
+ | |||
+ | ==המשפט היסודי של החדו"א== | ||
'''המשפט היסודי של החדו"א''', או '''משפט ניוטון-לייבניץ''', נותן דרך לחישוב האינטגרל המסוים, ולמעשה, מראה את הקשר ההדוק הקיים בין האינטגרל המסוים לבין האינטגרל הלא-מסוים. | '''המשפט היסודי של החדו"א''', או '''משפט ניוטון-לייבניץ''', נותן דרך לחישוב האינטגרל המסוים, ולמעשה, מראה את הקשר ההדוק הקיים בין האינטגרל המסוים לבין האינטגרל הלא-מסוים. | ||
הניסוח: | הניסוח: | ||
− | תהי <math>f</math> פונקציה אינטגרבילית על הקטע <math>[a,b]</math>, ונגדיר <math>F(x):=\ | + | תהי <math>f</math> פונקציה אינטגרבילית על הקטע <math>[a,b]</math> , ונגדיר <math>F(x):=\int\limits_a^xf(t)dt</math> . אזי: |
− | * הפונקציה <math>F</math> רציפה. | + | *הפונקציה <math>F</math> רציפה. |
− | * בכל נקודה <math>x_0</math> שבה <math>f</math> רציפה, <math>F</math> גזירה, וכן <math>F' | + | *בכל נקודה <math>x_0</math> שבה <math>f</math> רציפה, <math>F</math> גזירה, וכן <math>F'(x_0)=f(x_0)</math> . |
+ | |||
+ | מסקנה מהמשפט היא שאם <math>f</math> רציפה, הפונקציה <math>F</math> שהגדרנו היא פונקציה קדומה שלה (ובפרט, יש ל- <math>f</math> פונקציה קדומה). | ||
+ | |||
+ | אם הפונקציה <math>f</math> רציפה, מקבלים את '''נוסחת ניוטון-לייבניץ''': אם <math>F</math> פונקציה קדומה של <math>f</math>, אזי <math>\displaystyle\int\limits_a^b f(x)dx=F(b)-F(a)</math> . | ||
− | + | ==סרטונים== | |
+ | <videoflash>1BFHzzCBu38</videoflash> | ||
− | + | <videoflash>0SWk8jqaFDY</videoflash> |
גרסה אחרונה מ־20:02, 23 במרץ 2021
המשפט היסודי של החדו"א
המשפט היסודי של החדו"א, או משפט ניוטון-לייבניץ, נותן דרך לחישוב האינטגרל המסוים, ולמעשה, מראה את הקשר ההדוק הקיים בין האינטגרל המסוים לבין האינטגרל הלא-מסוים.
הניסוח:
תהי פונקציה אינטגרבילית על הקטע , ונגדיר . אזי:
- הפונקציה רציפה.
- בכל נקודה שבה רציפה, גזירה, וכן .
מסקנה מהמשפט היא שאם רציפה, הפונקציה שהגדרנו היא פונקציה קדומה שלה (ובפרט, יש ל- פונקציה קדומה).
אם הפונקציה רציפה, מקבלים את נוסחת ניוטון-לייבניץ: אם פונקציה קדומה של , אזי .
סרטונים