הבדלים בין גרסאות בדף "שיחה:הסודות של גוגל"
מתוך Math-Wiki
(←3.3) |
(←נורמת אינסוף 2) |
||
(7 גרסאות ביניים של 3 משתמשים אינן מוצגות) | |||
שורה 7: | שורה 7: | ||
ביותר של הוקטור החיובי, נניח שהוא <math>\delta_1</math>. ניקח את האיבר הגדול ביותר של הוקטור האי-שלילי, נקרא לו | ביותר של הוקטור החיובי, נניח שהוא <math>\delta_1</math>. ניקח את האיבר הגדול ביותר של הוקטור האי-שלילי, נקרא לו | ||
<math>\delta_2</math>. ברור שיש <math>\epsilon</math> כך ש | <math>\delta_2</math>. ברור שיש <math>\epsilon</math> כך ש | ||
− | <math>\epsilon | + | <math>\epsilon\delta_2 < \delta_1 </math>, |
− | + | וממילא כל רכיבי הוקטור השני, אחרי שנכפילם ב <math>\epsilon</math>, יהיו קטנים יותר מכל רכיבי הוקטור הראשון. | |
אם אתה מתעקש על משהו של ממש, ניקח למשל <math>\epsilon=\frac{\delta_1}{2\delta_2}</math>, ואם <math>\delta_2=0</math> אז ניקח למשל <math>\epsilon=1</math>. | אם אתה מתעקש על משהו של ממש, ניקח למשל <math>\epsilon=\frac{\delta_1}{2\delta_2}</math>, ואם <math>\delta_2=0</math> אז ניקח למשל <math>\epsilon=1</math>. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | |||
+ | |||
+ | (קיבצתי כאן שאלות שלי בנושא שנותרו בלא מענה בדף השאלות והתשובות.) | ||
+ | |||
+ | == נורמת אינסוף == | ||
+ | |||
+ | באילו תנאים מתקיים <math>||AB||=n||A||||B||</math>? | ||
+ | (מה ניתן להסיק אם זה מתקיים?) | ||
+ | |||
+ | == נורמת אינסוף 2 == | ||
+ | |||
+ | האם יש מ״פ על <math> F^{nxn}</math> | ||
+ | |||
+ | כך שנורמת אינסוף היא הנורמה המושרית שלה? אם לא, איך מראים את זה? | ||
+ | : כל נורמה המושרית על-ידי [[מכפלה פנימית]] מקיימת את [[שוויון המקבילית]] (וגם להיפך). כדי להראות שנורמה מסויימת אינה מושרית על-ידי מכפלה פנימית, מספיק להראות שהיא אינה מקיימת את שוויון המקבילית. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 01:30, 1 במרץ 2012 (IST) | ||
+ | ::לטובת קוראים שהקישור האדום עצר אותם: צריך להוכיח <math>\rightharpoondown ( \forall A \in \mathbb{F}^{n \times n} \forall B \in \mathbb{F}^{n \times n}:\; ||A+B||^2+||A-B||^2=2(||A||^2+||B||^2))</math>, | ||
+ | |||
+ | ::ולשם כך מספיק לקחת | ||
+ | |||
+ | ::<math>A=\begin{pmatrix} | ||
+ | 3 &1 \\ | ||
+ | 1& 1 | ||
+ | \end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix} | ||
+ | 3 &-987 \\ | ||
+ | 1& 1 | ||
+ | \end{pmatrix}</math>. מעניין, תודה. (במקום 987- אפשר 5-) | ||
+ | |||
+ | ::בצירוף מקרים, כתב היום גדי אלכסנדרוביץ' הסבר מעולה בנושא, כולל השאלה הזאת ממש. http://www.gadial.net/?p=1522 |
גרסה אחרונה מ־19:31, 1 במרץ 2012
3.3
שאלת תלמיד: בהוכחה אפשר לקחת באופן מפורש , נכון? (כאשר )
תשובה: הרבה יותר קל לחשוב קונספטואלית (בלי חישובים): נתונים שני וקטורים, האחד חיובי והשני אי-שלילי. ניקח את האיבר הקטן ביותר של הוקטור החיובי, נניח שהוא . ניקח את האיבר הגדול ביותר של הוקטור האי-שלילי, נקרא לו . ברור שיש כך ש , וממילא כל רכיבי הוקטור השני, אחרי שנכפילם ב , יהיו קטנים יותר מכל רכיבי הוקטור הראשון.
אם אתה מתעקש על משהו של ממש, ניקח למשל , ואם אז ניקח למשל .
(קיבצתי כאן שאלות שלי בנושא שנותרו בלא מענה בדף השאלות והתשובות.)
נורמת אינסוף
באילו תנאים מתקיים ? (מה ניתן להסיק אם זה מתקיים?)
נורמת אינסוף 2
האם יש מ״פ על
כך שנורמת אינסוף היא הנורמה המושרית שלה? אם לא, איך מראים את זה?
- כל נורמה המושרית על-ידי מכפלה פנימית מקיימת את שוויון המקבילית (וגם להיפך). כדי להראות שנורמה מסויימת אינה מושרית על-ידי מכפלה פנימית, מספיק להראות שהיא אינה מקיימת את שוויון המקבילית. עוזי ו. 01:30, 1 במרץ 2012 (IST)
- לטובת קוראים שהקישור האדום עצר אותם: צריך להוכיח ,
- ולשם כך מספיק לקחת
- . מעניין, תודה. (במקום 987- אפשר 5-)
- בצירוף מקרים, כתב היום גדי אלכסנדרוביץ' הסבר מעולה בנושא, כולל השאלה הזאת ממש. http://www.gadial.net/?p=1522