הבדלים בין גרסאות בדף "אסימפטוטה משופעת"

גרסה אחרונה מ־06:27, 14 בפברואר 2017

פונקציה בעלת אסימפטוטה משופעת הנה פונקציה ששואפת להיות קו ישר באינסוף. פונקציה בעלת גבול סופי באינסוף שואפת לקו ישר מאוזן, אך ישנן פונקציה השואפות לקו ישר משופע.

הגדרה

אומרים כי לפונקציה ממשית $f$ קיימת אסימפטוטה משופעת באינסוף אם קיימים קבועים $a,b$ כך ש:

\lim\limits_{x\to\infty}\big[f(x)-ax-b\big]=0

במקרה זה האסימפטוטה המשופעת באינסוף הנה $y=ax+b$ .

באופן דומה, לפונקציה $f$ קיימת אסימפטוטה משופעת במינוס אינסוף אם קיימים קבועים $a,b$ כך ש:

\lim\limits_{x\to-\infty}\big[f(x)-ax-b\big]=0

מציאת אסימפטוטה משופעת

נניח וקיימת אסימפוטטה משופעת, אזי

\lim\limits_{x\to\infty}\big[f(x)-ax-b\big]=0

לכן

\lim\limits_{x\to\infty}\left[\dfrac{f(x)-ax-b}{x}\right]=0

ולכן

\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{f(x)}{x}=a

כלומר:

שלב ראשון: שיפוע האסימפטוטה המשופעת הנו $a=\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{f(x)}{x}$ . אם הגבול אינו קיים אין אסימפטוטה משופעת.
שלב שני: חיתוך האסימפטוטה עם ציר $y$ הנו $b=\lim\limits_{x\to\infty}\big[f(x)-ax\big]$ . אם הגבול אינו קיים אין אסימפטוטה משופעת.

עבור $-\infty$ התהליך דומה.

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
-פונקציה בעלת אסימפטוטה משופעת הינה פונקציה ששואפת להיות קו ישר באינסוף. פונקציה בעלת גבול סופי באינסוף שואפת לקו ישר מאוזן, אך ישנן פונקציה השואפות לקו ישר משופע.
+פונקציה בעלת אסימפטוטה משופעת הנה פונקציה ששואפת להיות קו ישר באינסוף. פונקציה בעלת גבול סופי באינסוף שואפת לקו ישר מאוזן, אך ישנן פונקציה השואפות לקו ישר משופע.
 ==הגדרה==
-אומרים כי לפונקציה ממשית f קיימת אסימפטוטה משופעת באינסוף אם קיימים קבועים a,b כך ש:
+אומרים כי לפונקציה ממשית <math>f</math> קיימת אסימפטוטה משופעת באינסוף אם קיימים קבועים <math>a,b</math> כך ש:
-::::<math>\lim_{x\rightarrow\infty}f(x)-ax-b=0</math>
+:<math>\lim\limits_{x\to\infty}\big[f(x)-ax-b\big]=0</math>
-במקרה זה האסימפטוטה המשופעת באינסוף הינה <math>y=ax+b</math>
+במקרה זה האסימפטוטה המשופעת באינסוף הנה <math>y=ax+b</math> .
+באופן דומה, לפונקציה <math>f</math> קיימת אסימפטוטה משופעת במינוס אינסוף אם קיימים קבועים <math>a,b</math> כך ש:
-באופן דומה, לפונקציה f קיימת אסימפטוטה משופעת במינוס אינסוף אם קיימים קבועים a,b כך ש:
+:<math>\lim\limits_{x\to-\infty}\big[f(x)-ax-b\big]=0</math>
-::<math>\lim_{x\rightarrow -\infty}f(x)-ax-b=0</math>
 ==מציאת אסימפטוטה משופעת==
+נניח וקיימת אסימפוטטה משופעת, אזי
-נניח וקיימת אסימפוטטה משופעת, אזי
+:<math>\lim\limits_{x\to\infty}\big[f(x)-ax-b\big]=0</math>
-::<math>\lim_{x\rightarrow\infty}f(x)-ax-b=0</math>
 לכן
-::<math>\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{f(x)-ax-b}{x}=0</math>
+:<math>\lim\limits_{x\to\infty}\left[\dfrac{f(x)-ax-b}{x}\right]=0</math>
 ולכן
+:<math>\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{f(x)}{x}=a</math>
-::<math>\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{f(x)}{x}=a</math>
 כלומר:
+*'''שלב ראשון:''' שיפוע האסימפטוטה המשופעת הנו <math>a=\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{f(x)}{x}</math> . אם הגבול אינו קיים אין אסימפטוטה משופעת.
+*'''שלב שני:''' חיתוך האסימפטוטה עם ציר <math>y</math> הנו <math>b=\lim\limits_{x\to\infty}\big[f(x)-ax\big]</math> . אם הגבול אינו קיים אין אסימפטוטה משופעת.
-*'''שלב ראשון:''' שיפוע האסימפטוטה המשופעת הינו <math>a=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{f(x)}{x}</math>. אם הגבול אינו קיים אין אסימפטוטה משופעת.
+עבור <math>-\infty</math> התהליך דומה.
-*'''שלב שני:''' חיתוך האסימפטוטה עם ציר y הינו <math>b=\lim_{x\rightarrow\infty}f(x)-ax</math>. אם הגבול אינו קיים אין אסימפטוטה משופעת.
-עבוד מינוס אינסוף התהליך דומה.

הבדלים בין גרסאות בדף "אסימפטוטה משופעת"

גרסה אחרונה מ־06:27, 14 בפברואר 2017

הגדרה

מציאת אסימפטוטה משופעת

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים