הבדלים בין גרסאות בדף "סכום דרבו"
מתוך Math-Wiki
(←הגדרה) |
יהודה שמחה (שיחה | תרומות) |
||
(5 גרסאות ביניים של 4 משתמשים אינן מוצגות) | |||
שורה 1: | שורה 1: | ||
+ | [[קטגוריה:אינפי]] | ||
==הגדרה== | ==הגדרה== | ||
+ | תהי <math>f</math> מוגדרת וחסומה בקטע <math>[a,b]</math> ותהי <math>P=\{x_0,x_1,\ldots,x_n\}</math> [[חלוקה]] של הקטע. | ||
− | + | לכל <math>k</math> כך ש- <math>1\le k\le n</math> נגדיר גם נקודות גובה מקסימלי ומינימלי בקטע (יש לשים לב שהסופרמום והאינפימום אינם בהכרח שווים למקסימום ולמינימום בקטע): | |
− | + | *<math>M_k:=\sup\big\{f(x):x_{k-1}\le x\le x_k\big\}</math> | |
− | + | *<math>m_k:=\inf\big\{f(x):x_{k-1}\le x\le x_k\big\}</math> | |
− | *<math>M_k:=\sup\{f(x): | + | |
− | *<math>m_k:=\inf\{f(x): | + | |
בהתאם לכך נגדיר: | בהתאם לכך נגדיר: | ||
− | * שטח חוסם - '''סכום | + | *שטח חוסם - '''סכום דארבו עליון''': <math>\overline S(f,P):=\sum\limits_{k=1}^n M_k\Delta x_k</math> |
− | * שטח חסום - '''סכום | + | *שטח חסום - '''סכום דארבו תחתון''': <math>\underline S(f,P):=\sum\limits_{k=1}^n m_k\Delta x_k</math> |
[[קובץ:הגדרת הערכים באינטגרל לפי דרבו.png|שמאל|500px|ממוזער]] | [[קובץ:הגדרת הערכים באינטגרל לפי דרבו.png|שמאל|500px|ממוזער]] |
גרסה אחרונה מ־12:23, 3 בנובמבר 2016
הגדרה
תהי מוגדרת וחסומה בקטע ותהי חלוקה של הקטע.
לכל כך ש- נגדיר גם נקודות גובה מקסימלי ומינימלי בקטע (יש לשים לב שהסופרמום והאינפימום אינם בהכרח שווים למקסימום ולמינימום בקטע):
בהתאם לכך נגדיר:
- שטח חוסם - סכום דארבו עליון:
- שטח חסום - סכום דארבו תחתון: