הבדלים בין גרסאות בדף "תמורה"
מתוך Math-Wiki
(המילים סתם מסבכות. שיקלו לשנות להצרנות של התנאים.) |
|||
(גרסת ביניים אחת של משתמש אחר אחד אינה מוצגת) | |||
שורה 1: | שורה 1: | ||
− | תהי <math>A=\{1,2,...,n\}</math> '''תמורה''' | + | ==הגדרה== |
+ | תהי <math>A=\{1,2,...,n\}</math>. | ||
+ | |||
+ | '''תמורה''' היא פונקציה חח"ע ועל מA לA. | ||
+ | |||
+ | '''מחזור''' <math>\sigma=(a_1 a_2 ... a_n)</math> הוא תמורה המקיימת: | ||
+ | :לכל <math>i<k</math> מתקיים <math>\sigma(a_i)=a_{i+1}</math> | ||
+ | :<math>\sigma(a_k)=a_1</math> | ||
+ | :לכל <math>n\in A</math> כך שלכל i <math>n\neq a_i</math> מתקיים <math>\sigma(n)=n</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | נהוג לסמן תמורה באופן הבא, או כהרכבה של מחזורים. | ||
+ | |||
+ | :<math>\begin{pmatrix} 1 & 2 & \cdots & n \\ \sigma(1) & \sigma(2) & \cdots & \sigma(n)\end{pmatrix}</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | ==דוגמאות== | ||
+ | ניקח <math>A=\{1,2,3\}</math>, ואת התמורה המחליפה בין 1 לבין 2. ניתן לסמן אותה באופנים הבאים: | ||
+ | |||
+ | <math>\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 3\end{pmatrix}=(1 2)</math> |
גרסה אחרונה מ־09:53, 6 באפריל 2012
הגדרה
תהי .
תמורה היא פונקציה חח"ע ועל מA לA.
מחזור הוא תמורה המקיימת:
- לכל מתקיים
- לכל כך שלכל i מתקיים
נהוג לסמן תמורה באופן הבא, או כהרכבה של מחזורים.
דוגמאות
ניקח , ואת התמורה המחליפה בין 1 לבין 2. ניתן לסמן אותה באופנים הבאים: