גרסה אחרונה מ־13:22, 21 בינואר 2013

תוכן עניינים

1 תרגיל 5
2 תרגיל 6
3 תרגיל 9
- 3.1 חלק 1 שאלה 3

תרגיל 5

5.3.9

הבהרה לגבי חבורת קיילי ( $K$ ) - אם תשימו לב, בתרגיל 5.5 יש תרגיל שמבקש להוכיח שזו היא תת-חבורה נורמלית של $S_4$ . אתם רשאים להתשתמש בעובדה זו כמשפט. ייתכן שנוכיח אותה בתרגול או ניתן כתרגיל בית בהמשך.

הבהרה נוספת: מכיוון ש $A_4\leq S_4$ , אם תסתכלו על $K$ כעל תת-חבורה של $S_4$ הדוגמה הנגדית שתמצאו תשאר להיות נכונה. לכן, בפועל על מנת לפתור את השאלה הזאת אין צורך לדעת מה זה $A_4$ .

5.3.13

היכנם מתבקשים להראות מצד אחד שהליבה היא תת-חבורה נורמלית, ומצד שני שהיא מקסימלית ביחס להכלה מבין כל תתי-חבורות הנורמליות של $G$ שמוכלות ב $H$ . זאת אומרת, לכל תת-חבורה $N$ נורמלית של $G$ שמוכלת ב $H$ , מתקיים $N\leq \cap_{g\in G} g^{-1}Hg$

שאלה: אתם יכולים לתת דוגמא לאיך האיברים בליבה ניראים? אם יש לנו נגיד $a,b,c\in G$ אז זה חיתוך של קבוצה שנראית ככה: $ah_{1}a^{-1} , ah_{2}a^{-1}\dots$ עם קבוצה שנראית ככה: $bh_1b^{-1} , bh_2b^{-1}\dots$ וכו'.

תשובה: איבר היחידה הוא בליבה. מעבר לזה - אין צורך לדעת לצורך פתרון של השאלה. בסה"כ הבנת את ההגדרה נכון.

שאלה קטנה נוספת: אז לא צריך להוכיח שהיא תת חבורה? רק נורמליות ואז להראות מקסימליות?

תשובה לשאלה הקטנה: צריך. שים לב שההוכחה לוקחת בערך שורה.

5.3.11

הכוונה היא לחבורה שנוצרת על ידי הקבוצה $\{g^2:g\in G \}$ . זאת אומרת אוסך כל המכפלות הסופיות מהצורה $a^2_{1}\dots a^2_{k}, a_i\in G$ . אין צורך להוכיח זאת בתרגיל, אבל תבדקו עם עצמכם שאתם מבינים מדוע זו חבורה בכלל. עליכם להראות שחבורה זו נורמלית.

5.3.14

לשאלת התלמידים ששאלו איך לפתור את סעיף ג' - הרעיון הוא להשתמש בסעיף א. כיצד הראתם נורמליות של $G^{n-1}$ ?

שימו לב שמדובר ב-n נתון מראש. בנוסף - יש להראות ש $G^n$ היא תת-חבורה של $G$ . בסעיף א' ובכל שאר הסעיפים מדובר באותו n שמופיע בנתון.

5.4.10

אם אתם מתסבכים אם $U_{15}$ , ניתן לקחת חבורה אחרת. הצעה - קחו $\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_4$ . (שהיא איזומורפית ל $U_{15}$ )

תרגיל 6

שימו לב לכמה נקודות.

1) $\mathbb{Z} / n\mathbb{Z} = \mathbb{Z}_n$ . שימו לב, בתרגולים הראשונים כך הגדרנו את $\mathbb{Z}$ בלי לציין שזו מנה.

2) כאשר אתם מקבלים חבורה ולא מציינים את הפעולה - בד"כ מדובר בחבורה שכבר ראיתם, כי רק היא מגדירה חבורה באופן טבעי. למשל, על $\mathbb{R}^*$ אתם לא מכירים שום פעולה חוץ מכפל.

שאלה: האם ניתן להעזר בפונקציית אויילר בשביל לפתור את שאלה 6?

תרגיל 9

חלק 1 שאלה 3

הדרכה לתרגיל: עברו על האפשרויות השונות לחבורות אבליות מסדר 62, וחפשו בהן את החבורות המקיימות את התנאים שבשאלה.

@@ שורה 4: / שורה 4: @@
 הבהרה לגבי חבורת קיילי (<math>K</math>) - אם תשימו לב, בתרגיל 5.5 יש תרגיל שמבקש להוכיח שזו היא תת-חבורה נורמלית של <math>S_4</math>. אתם רשאים להתשתמש בעובדה זו כמשפט. ייתכן שנוכיח אותה בתרגול או ניתן כתרגיל בית בהמשך.
-'''הבהרה נוספת:''' מכיוון ש <math>A_4\leq S_4 </math> אם תסתכלו על <math>K</math> כעל תת-חבורה של <math>S_4</math> הדוגמה הנגדית שתמצאו תשאר להיות נכונה. לכן, בפועל על מנת לפתור את השאלה הזאת אין צורך לדעת מה זה <math>A_4</math>.
+'''הבהרה נוספת:''' מכיוון ש <math>A_4\leq S_4 </math>, אם תסתכלו על <math>K</math> כעל תת-חבורה של <math>S_4</math> הדוגמה הנגדית שתמצאו תשאר להיות נכונה. לכן, בפועל על מנת לפתור את השאלה הזאת אין צורך לדעת מה זה <math>A_4</math>.
 == 5.3.13 ==
@@ שורה 35: / שורה 35: @@
 == 5.4.10 ==
 אם אתם מתסבכים אם <math>U_{15}</math>, ניתן לקחת חבורה אחרת. הצעה - קחו <math>\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_4</math>. (שהיא איזומורפית ל <math>U_{15}</math> )
+= תרגיל 6 =
+שימו לב לכמה נקודות.
+) <math>\mathbb{Z} / n\mathbb{Z} = \mathbb{Z}_n</math>. שימו לב, בתרגולים הראשונים כך הגדרנו את <math>\mathbb{Z}</math> בלי לציין שזו מנה.
+) כאשר אתם מקבלים חבורה ולא מציינים את הפעולה - בד"כ מדובר בחבורה שכבר ראיתם, כי רק היא מגדירה חבורה באופן טבעי. למשל, על <math>\mathbb{R}^*</math> אתם לא מכירים שום פעולה חוץ מכפל.
+'''שאלה''': האם ניתן להעזר בפונקציית אויילר בשביל לפתור את שאלה 6?
+=תרגיל 9=
+==חלק 1 שאלה 3==
+הדרכה לתרגיל: עברו על האפשרויות השונות לחבורות אבליות מסדר 62, וחפשו בהן את החבורות המקיימות את התנאים שבשאלה.

הבדלים בין גרסאות בדף "שיחה:89-214 הדרכות והסברים"

גרסה אחרונה מ־13:22, 21 בינואר 2013

תוכן עניינים

תרגיל 5

5.3.9

5.3.13

5.3.11

5.3.14

5.4.10

תרגיל 6

תרגיל 9

חלק 1 שאלה 3

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים