הבדלים בין גרסאות בדף "שיחה:88-222 תשעד סמסטר ב מגרל"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(←‏תרגיל 4 שאלה 1)
(←‏שאלה 3 תרגיל 6)
 
(גרסת ביניים אחת של משתמש אחר אחד אינה מוצגת)
שורה 16: שורה 16:
 
תהי <math>\{ { a }_{ n }\} \subseteq A;{ a }_{ n }\rightarrow a\in X</math>. אם היא קבועה לבסוף אז ודאי שהגבול בA. אחרת, יש תת סדרה <math>{ \{ { a }_{ { n }_{ k } }\}  }_{ k=1 }^{ \infty  }\subseteq A\diagdown \left\{ a \right\} </math>. כל תת סדרה של מתכנסת תתכנס גם היא ולאותו גבול, לכן לפי הגדרה <math>a\in A'\subseteq A</math>, לכן <math>a\in A</math>.
 
תהי <math>\{ { a }_{ n }\} \subseteq A;{ a }_{ n }\rightarrow a\in X</math>. אם היא קבועה לבסוף אז ודאי שהגבול בA. אחרת, יש תת סדרה <math>{ \{ { a }_{ { n }_{ k } }\}  }_{ k=1 }^{ \infty  }\subseteq A\diagdown \left\{ a \right\} </math>. כל תת סדרה של מתכנסת תתכנס גם היא ולאותו גבול, לכן לפי הגדרה <math>a\in A'\subseteq A</math>, לכן <math>a\in A</math>.
 
:: ההוכחה נכונה ואלגנטית:)--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 13:15, 5 באפריל 2014 (EDT)
 
:: ההוכחה נכונה ואלגנטית:)--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 13:15, 5 באפריל 2014 (EDT)
 +
 +
== שאלה 3 תרגיל 6 ==
 +
 +
בפתרון של שאלה 3 בתרגיל 6 - מדוע V פתוחה ?
 +
::*כמעט תמיד אפשר להחליף סביבה בסביבה פתוחה שכן כל סביבה של נקודה מכילה קבוצה פתוחה המכילה את הנקודה ואותה קבוצה פתוחה היא סביבה פתוחה של הנקודה.
 +
* ספציפית בשאלה הזו במשפט שמופיע בפתרון: "קיימת סביבה <math>O</math>" היה צריך להיות רשום: "קיימת סביבה פתוחה  <math>O</math>" ואז בעצם <math>V</math> פתוחה כחיתוך של שתי פתוחות. אני מציע לבדוק למה באמת אפשר לקחת את <math>O</math> להיות פתוחה.  --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 04:41, 3 בספטמבר 2014 (EDT)

גרסה אחרונה מ־08:41, 3 בספטמבר 2014

חזרה לדף הקורס


גלול לתחתית העמוד


הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

שאלות

הוכחת טענה מהתרגול

בתרגול השלישי נאמר ש- U פתוחה ב-\phi \neq A \subseteq X אם ורק אם קיימת V פתוחה ב-X כך ש- U=A\cap V. אפשר בבקשה עזרה בהוכחה מימין לשמאל (אם U פתוחה אז קיימת V...) ?

(לא מרצה / מתרגל) תהי קבוצה פתוחה U. לפי ההגדרה, לכל a\in U קיים r_a >0 שעבורו B_{r_a}(a)\subseteq U. ניקח את איחוד כל הכדורים האלו, זאת אומרת את V:=\bigcup_{a\in U}B_{r_a}(a). לפי תכונות שהוכחו, זו קבוצה פתוחה ב-X, ואכן מתקיים U=A\cap V; ההכלה משמאל לימין ברורה, וההכלה מימין לשמאל נובעת מכך שאם x\in A\cap V, בהכרח x\in B_{r_a}(a) כלשהו וגם x\in A, ולכן, לפי הבחירה של r_a, x\in U --גיא בלשר (שיחה) 04:24, 4 באפריל 2014 (EDT)
עקרונית ההוכחה נכונה אבל יש כאן נקודה עדינה שצריך לשים לב אליה. U פתוחה ב- A ולכן כאשר אתה אומר לכל a\in U קיים r_a >0 שעבורו B_{r_a}(a)\subseteq U. הכונה היא לכדור ב- A כלומר B_A(a,r_a)\subseteq U. בעוד ש V:=\bigcup_{a\in U}B_X(a,r_a)כלומר איחוד כדורים פתוחים בX.--מני (שיחה) 04:37, 4 באפריל 2014 (EDT)

תרגיל 4 שאלה 1

אני מצרף ניסיון הוכחה נוסף לטענה A'\subseteq A\Rightarrow A\quad is\quad closed, אשמח אם לדעת האם הוא נכון.

תהי \{ { a }_{ n }\} \subseteq A;{ a }_{ n }\rightarrow a\in X. אם היא קבועה לבסוף אז ודאי שהגבול בA. אחרת, יש תת סדרה { \{ { a }_{ { n }_{ k } }\} }_{ k=1 }^{ \infty }\subseteq A\diagdown \left\{ a \right\} . כל תת סדרה של מתכנסת תתכנס גם היא ולאותו גבול, לכן לפי הגדרה a\in A'\subseteq A, לכן a\in A.

ההוכחה נכונה ואלגנטית:)--מני (שיחה) 13:15, 5 באפריל 2014 (EDT)

שאלה 3 תרגיל 6

בפתרון של שאלה 3 בתרגיל 6 - מדוע V פתוחה ?

  • כמעט תמיד אפשר להחליף סביבה בסביבה פתוחה שכן כל סביבה של נקודה מכילה קבוצה פתוחה המכילה את הנקודה ואותה קבוצה פתוחה היא סביבה פתוחה של הנקודה.
  • ספציפית בשאלה הזו במשפט שמופיע בפתרון: "קיימת סביבה O" היה צריך להיות רשום: "קיימת סביבה פתוחה O" ואז בעצם V פתוחה כחיתוך של שתי פתוחות. אני מציע לבדוק למה באמת אפשר לקחת את O להיות פתוחה. --מני (שיחה) 04:41, 3 בספטמבר 2014 (EDT)
מקור: https://math-wiki.com/index.php?title=שיחה:88-222_תשעד_סמסטר_ב_מגרל&oldid=45283