הבדלים בין גרסאות בדף "שיחה:88-222 תשעד סמסטר ב מגרל"

מתוך Math-Wiki

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

גרסה אחרונה מ־08:41, 3 בספטמבר 2014

חזרה לדף הקורס

גלול לתחתית העמוד

תוכן עניינים

1 הוספת שאלה חדשה
2 שאלות

הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

שאלות

הוכחת טענה מהתרגול

בתרגול השלישי נאמר ש- U פתוחה ב- $\phi \neq A \subseteq X$ אם ורק אם קיימת V פתוחה ב-X כך ש- $U=A\cap V$ . אפשר בבקשה עזרה בהוכחה מימין לשמאל (אם U פתוחה אז קיימת V...) ?

(לא מרצה / מתרגל) תהי קבוצה פתוחה

U

. לפי ההגדרה, לכל

a\in U

קיים

r_a >0

שעבורו

B_{r_a}(a)\subseteq U

. ניקח את איחוד כל הכדורים האלו, זאת אומרת את

V:=\bigcup_{a\in U}B_{r_a}(a)

. לפי תכונות שהוכחו, זו קבוצה פתוחה ב-

X

, ואכן מתקיים

U=A\cap V

; ההכלה משמאל לימין ברורה, וההכלה מימין לשמאל נובעת מכך שאם

x\in A\cap V

, בהכרח

x\in B_{r_a}(a)

כלשהו וגם

x\in A

, ולכן, לפי הבחירה של

r_a

,

x\in U

--גיא בלשר (שיחה) 04:24, 4 באפריל 2014 (EDT)

עקרונית ההוכחה נכונה אבל יש כאן נקודה עדינה שצריך לשים לב אליה.

U

פתוחה ב-

A

ולכן כאשר אתה אומר לכל

a\in U

קיים

r_a >0

שעבורו

B_{r_a}(a)\subseteq U

. הכונה היא לכדור ב-

A

כלומר

B_A(a,r_a)\subseteq U

. בעוד ש

V:=\bigcup_{a\in U}B_X(a,r_a)

כלומר איחוד כדורים פתוחים ב

X

.--מני (שיחה) 04:37, 4 באפריל 2014 (EDT)

תרגיל 4 שאלה 1

אני מצרף ניסיון הוכחה נוסף לטענה $A'\subseteq A\Rightarrow A\quad is\quad closed$ , אשמח אם לדעת האם הוא נכון.

תהי $\{ { a }_{ n }\} \subseteq A;{ a }_{ n }\rightarrow a\in X$ . אם היא קבועה לבסוף אז ודאי שהגבול בA. אחרת, יש תת סדרה ${ \{ { a }_{ { n }_{ k } }\} }_{ k=1 }^{ \infty }\subseteq A\diagdown \left\{ a \right\}$ . כל תת סדרה של מתכנסת תתכנס גם היא ולאותו גבול, לכן לפי הגדרה $a\in A'\subseteq A$ , לכן $a\in A$ .

ההוכחה נכונה ואלגנטית:)--מני (שיחה) 13:15, 5 באפריל 2014 (EDT)

שאלה 3 תרגיל 6

בפתרון של שאלה 3 בתרגיל 6 - מדוע V פתוחה ?

כמעט תמיד אפשר להחליף סביבה בסביבה פתוחה שכן כל סביבה של נקודה מכילה קבוצה פתוחה המכילה את הנקודה ואותה קבוצה פתוחה היא סביבה פתוחה של הנקודה.

ספציפית בשאלה הזו במשפט שמופיע בפתרון: "קיימת סביבה $O$ " היה צריך להיות רשום: "קיימת סביבה פתוחה $O$ " ואז בעצם $V$ פתוחה כחיתוך של שתי פתוחות. אני מציע לבדוק למה באמת אפשר לקחת את $O$ להיות פתוחה. --מני (שיחה) 04:41, 3 בספטמבר 2014 (EDT)

מקור: https://math-wiki.com/index.php?title=שיחה:88-222_תשעד_סמסטר_ב_מגרל&oldid=45283