הבדלים בין גרסאות בדף "שדה"
מתוך Math-Wiki
יהודה שמחה (שיחה | תרומות) |
|||
שורה 1: | שורה 1: | ||
[[קטגוריה:אלגברה לינארית]] | [[קטגוריה:אלגברה לינארית]] | ||
+ | |||
+ | <videoflash>3SAV7M1gJxM</videoflash> | ||
+ | |||
קבוצה <math>\mathbb{F}</math> עם זוג פעולות בינאריות הנקראות כפל וחיבור <math>(\mathbb{F},\cdot,+)</math> נקראת '''שדה''' אם מתקיימות התכונות הבאות: | קבוצה <math>\mathbb{F}</math> עם זוג פעולות בינאריות הנקראות כפל וחיבור <math>(\mathbb{F},\cdot,+)</math> נקראת '''שדה''' אם מתקיימות התכונות הבאות: |
גרסה אחרונה מ־17:28, 4 בספטמבר 2020
קבוצה עם זוג פעולות בינאריות הנקראות כפל וחיבור נקראת שדה אם מתקיימות התכונות הבאות:
1. סגירות
- (שימו לב שזה בסך הכל אומר שתוצאת הפעולות הבינאריות נשארת בשדה)
2. קומוטאטיביות/חילופיות
3. אסוציאטיביות
4. קיום אברים נייטרליים
- קיימים אברים שנסמנם 1,0 המקיימים
- בנוסף מתקיים
5. קיום אבר נגדי לחיבור-
- לכל אבר קיים אבר שנסמנו כך שמתקיים .
- לצורך קיצור הכתיבה נסמן (פעולת החיסור היא פשוט חיבור לנגדי)
6. קיום איבר הופכי לכפל
- לכל אבר קיים אבר שנסמנו כך שמתקיים .
- שיטה נפוצה לסימון פעולה זו הנה .
7. דיסטריבוטיביות/פילוג
- שימו לב שזו התכונה היחידה המקשרת בין הכפל לבין החיבור.