הבדלים בין גרסאות בדף "שיחה:89-214 סמסטר א' תשעא"
מתוך Math-Wiki
(←שאלה 4 במבחן לדוגמא .) |
(←שאלה 4 במבחן לדוגמא .) |
||
שורה 22: | שורה 22: | ||
: התמונה של ההעתקה הראשונה היא <math>\ \{xB : x\in H\cap C\} = ((H \cap C) B)/B</math>, והגרעין של השניה הוא <math>\ \{xB : x\in H, xBC=BC\} = (H \cap CB)/B</math>. השניים שווים כי <math>\ H \cap B\cdot C = (H \cap B) \cdot C</math>; זו המודולריות של סריג תת-החבורות. | : התמונה של ההעתקה הראשונה היא <math>\ \{xB : x\in H\cap C\} = ((H \cap C) B)/B</math>, והגרעין של השניה הוא <math>\ \{xB : x\in H, xBC=BC\} = (H \cap CB)/B</math>. השניים שווים כי <math>\ H \cap B\cdot C = (H \cap B) \cdot C</math>; זו המודולריות של סריג תת-החבורות. | ||
: אפשר לראות את כל זה די בקלות אם מציירים את הסריג, ומפעילים את משפט האיזומורפיזם השני כדי להגיד ש-<math>\ (H\cap C)/(B\cap C) \cong (H\cap C)B /B \leq H/B</math> ו- <math>\ HC/BC \cong H/(H\cap CB) \twoheadleftarrow H/B</math>. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 00:05, 24 בפברואר 2011 (IST) | : אפשר לראות את כל זה די בקלות אם מציירים את הסריג, ומפעילים את משפט האיזומורפיזם השני כדי להגיד ש-<math>\ (H\cap C)/(B\cap C) \cong (H\cap C)B /B \leq H/B</math> ו- <math>\ HC/BC \cong H/(H\cap CB) \twoheadleftarrow H/B</math>. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 00:05, 24 בפברואר 2011 (IST) | ||
+ | |||
+ | תודה רבה ! |
גרסה אחרונה מ־22:27, 23 בפברואר 2011
יש אפשרות לפרסם את דף השאלות שחולק בהתאמה לדף הפתרונות שפורסם?
שאלה 4 במבחן לדוגמא .
אנחנו כמה אנשים שלא הצלחנו לפתור את השאלה . נשמח לקבל עזרה!
- ומה השאלה? עוזי ו. 21:11, 23 בפברואר 2011 (IST)
H,C,B ת"ח של חבורה G חבורות B,C נורמליות ב G , B מוכלת ב H
1. מצא העתקה חח"ע מ (H חיתוך C) מעל (B חיתוך C ) אל H מעל B
2. מצא העתקה על מ H/B אל HC/BC
3. האם התמונה של א זהה לגרעין של ב .
ממש תודה
- הפתרון הוא לעשות רק מה שמוכרחים. בסעיף הראשון רוצים להגדיר העתקה מ- אל . כל איבר במקור הוא קוסט , כאשר . יש לשלוח את הקוסט הזה אל קוסט של B, עם נציג מ-H. אבל רגע, לפי ההנחה, אז למה שלא נשלח ? זה מוגדר היטב כי הנציג שייך למקום הנכון, והגרעין של הקוסטים במקור () מוכל בגרעין של הקוסטים בתמונה (); כלומר, החלפת הנציג לא תשנה את התוצאה. יותר מזה, הפונקציה היא חד-חד-ערכית כי אם אז ולכן הקוסט המקורי טריוויאלי.
- הסעיף השני דומה. צריך להגדיר העתקה . שוב, נשלח . זה מוגדר היטב מאותן סיבות, ועל כי אפשר לכסות כל קוסט על-ידי .
- התמונה של ההעתקה הראשונה היא , והגרעין של השניה הוא . השניים שווים כי ; זו המודולריות של סריג תת-החבורות.
- אפשר לראות את כל זה די בקלות אם מציירים את הסריג, ומפעילים את משפט האיזומורפיזם השני כדי להגיד ש- ו- . עוזי ו. 00:05, 24 בפברואר 2011 (IST)
תודה רבה !