גרסה מ־14:10, 18 ביולי 2011

תוכן עניינים

1 תרגיל 1 להגשה ליום רביעי ה20 ביולי

תרגיל 1 להגשה ליום רביעי ה20 ביולי

הצרנות

הצרן את הטענות הבאות (מותר לכם להשתמש בפרדיקטים סבירים, בתנאי שתגדירו אותם):
- לכל מספר ממשי יש מספר טבעי הגדול ממנו.
- אקסיומת האינדקוציה: אם פרידקט כלשהו אמיתי באחד ( $P(1)\equiv T$ ) וכמו כן, העובדה שהוא אמיתי עבור n גוררת שהוא אמיתי עבור n+1 אזי הוא אמיתי תמיד.
- x הינו מספר ראשוני (מספר המתחלק רק בעצמו ובאחד).
- כל מספר ראשוני הינו סכום של מספרים זוגיים.
- קיימים אינסוף תאומים (תאומים הם זוג ראשוניים אשר ההפרש בינהם הינו שתים.)

קבוצות

הגדרה: איחוד של שתי קבוצות A וB הוא קבוצת האיברים שנמצאים לפחות באחת הקבוצות. החיתוך הוא קבוצת האיברים שנמצאים בשתי הקבוצות.

הצרן תנאי השקול לכך ש-a שייך לאיחוד של הקבוצות A וB
הצרן תנאי השקול לכך ש-a אינו שייך לאיחוד של הקבוצות A וB
הצרן תנאי השקול לכך ש-a שייך לחיתוך של הקבוצות A וB
הצרן תנאי השקול לכך ש-a אינו שייך לחיתוך של הקבוצות A וB

הגדרה: קבוצה A מוכלת בקבוצה B אם בB נמצאים כל האיברים מA (למשל הטבעיים מוכלים בשלמים $\mathbb{N}\subseteq\mathbb{Z}$ , והשלמים מוכלים בממשיים $\mathbb{Z}\subseteq\mathbb{R}$ ).

הצרן תנאי השקול לכך ש-C מוכלת בחיתוך של A וB
הצרן תנאי השקול לכך ש-C אינה מוכלת באיחוד של A וB

(מותר לכם להשתמש בכמתים באופן הבא $\forall a\in A, \exists a\in A$ )

שקילות

הגדרה: טענות $A_1,A_2,...,A_n$ שקולות אם ((כולן אמיתיות יחד) או (כולן שקריות יחד)).

הוכח שמספיק להוכיח את הטענות הבאות על מנת להוכיח ש $A_1,A_2,...,A_n$ שקולות:

$A_1\rightarrow A_2$ ,

$A_2\rightarrow A_3$ ,

\vdots

$A_{n-1}\rightarrow A_n$ ,

$A_n\rightarrow A_1$

דרכי הוכחה

הוכח שהפסוקים הבאים הינם טאוטולוגיות:

$(A\rightarrow B) \leftrightarrow (\neg B \rightarrow \neg A)$
$A \leftrightarrow (\neg A \rightarrow F)$

(נהוג להחליף ביטויים מהצורה הזו בביטויים השקולים להם כי הם נוחים יותר להוכחה מידי פעם.)

@@ שורה 35: / שורה 35: @@
 <math>A_n\rightarrow A_1</math>
+==דרכי הוכחה==
+הוכח שהפסוקים הבאים הינם טאוטולוגיות:
+*<math>(A\rightarrow B) \leftrightarrow (\neg B \rightarrow \neg A)</math>
+*<math>A \leftrightarrow (\neg A \rightarrow F)</math>
+(נהוג להחליף ביטויים מהצורה הזו בביטויים השקולים להם כי הם נוחים יותר להוכחה מידי פעם.)

הבדלים בין גרסאות בדף "88-101 חשיבה מתמטית קיץ תשעא/תרגילים"

גרסה מ־14:10, 18 ביולי 2011

תוכן עניינים

תרגיל 1 להגשה ליום רביעי ה20 ביולי

הצרנות

קבוצות

שקילות

דרכי הוכחה

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים