הבדלים בין גרסאות בדף "88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/מערך שיעור/שיעור 2"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "=יחסים= הגדרה: '''המכפלה הקרטזית''' של שתי קבוצות A וB הינה אוסף כל ה'''זוגות הסדורים''' - <math>A\times B...") |
(←יחסים) |
||
שורה 5: | שורה 5: | ||
דוגמא: <math>A=\{1,2,3\}</math> ו<math>B=\{a,b\}</math> אזי מתקיים <math>A\times B =\{(1,a),(2,a),(3,a),(1,b),(2,b),(3,b)\}</math> | דוגמא: <math>A=\{1,2,3\}</math> ו<math>B=\{a,b\}</math> אזי מתקיים <math>A\times B =\{(1,a),(2,a),(3,a),(1,b),(2,b),(3,b)\}</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ניתן להגדיר זוגות סדורים באמצעות הגדרת הקבוצות בלבד, כפי שנראה בתרגיל הבא: | ||
+ | |||
+ | ===תרגיל=== | ||
+ | הוכח/הפרך: | ||
+ | |||
+ | 1. <math>[(a=c)\and(b=d)]\iff \{\{a\},b\}=\{\{c\},d\}</math> | ||
+ | |||
+ | 2. <math>[(a=c)\and(b=d)]\iff \{\{a\},\{a,b\}\}=\{\{c\},\{c,d\}\}</math> | ||
+ | |||
+ | ====פתרון==== | ||
+ | |||
+ | 1. הפרכה ע"י הדוגמא הנגדית <math>a=2,b=\{3\},c=3,d=\{2\}</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | 2. | ||
+ | |||
+ | הוכחה: הכיוון משמאל לימין הוא ברור. מימין לשמאל, נניח והקבוצות שוות אזי <math>\{a\}=\{c\}</math> או ש <math>\{a\}=\{c,d\}</math>. | ||
+ | |||
+ | במקרה הראשון, נובע a=c ובמקרה השני נובע a=c=d, כך או כך a=c. כעת, <math>\{a,b\}=\{c,b\}=\{c\}</math> או <math>\{c,b\}=\{c,d\}</math> ונובע משניהם ש b=d. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | לכן, ניתן להגדיר זוג סדור על ידי קבוצות בלבד (באופן דומה לכך שכל המתמטיקה פחות או יותר נבנת על קבוצות בלבד). |
גרסה מ־18:46, 25 ביולי 2011
יחסים
הגדרה: המכפלה הקרטזית של שתי קבוצות A וB הינה אוסף כל הזוגות הסדורים - . ההבדל בין זוג סדור לבין קבוצה המכילה זוג איברים היא שהאיברים יכולים להיות שווים בזוג סדור, והסדר שלהם מהותי. כלומר שני האיברים הבאים שונים והאיבר הבא הינו זוג חוקי .
ניתן להכליל את ההגדרה לעיל לn-יה סדורה - כלומר n איברים מסודרים.
דוגמא: ו אזי מתקיים
ניתן להגדיר זוגות סדורים באמצעות הגדרת הקבוצות בלבד, כפי שנראה בתרגיל הבא:
תרגיל
הוכח/הפרך:
1.
2.
פתרון
1. הפרכה ע"י הדוגמא הנגדית
2.
הוכחה: הכיוון משמאל לימין הוא ברור. מימין לשמאל, נניח והקבוצות שוות אזי או ש .
במקרה הראשון, נובע a=c ובמקרה השני נובע a=c=d, כך או כך a=c. כעת, או ונובע משניהם ש b=d.
לכן, ניתן להגדיר זוג סדור על ידי קבוצות בלבד (באופן דומה לכך שכל המתמטיקה פחות או יותר נבנת על קבוצות בלבד).