הבדלים בין גרסאות בדף "אלגברה לינארית 1/מבחנים/פתרון מבחן דמה תשעא"
מתוך Math-Wiki
(←שאלה 3) |
(←סעיף א) |
||
שורה 26: | שורה 26: | ||
=שאלה 4= | =שאלה 4= | ||
− | ==סעיף | + | ==סעיף ב== |
− | נובע בקלות מהתרגיל שפתרנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/2#תרגיל 5.11|מערך תרגול 2]] | + | נניח כי <math>AA^t=0</math>. נובע בקלות מהתרגיל שפתרנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/2#תרגיל 5.11|מערך תרגול 2]] כי A=0. כעת, נניח כי <math>BAA^t=0</math> נכפול במשוחלפת של B ונקבל <math>0=BAA^tB^t=BA(BA)^t</math> ואז שוב BA=0 |
+ | ==סעיף ב== |
גרסה מ־00:31, 18 בספטמבר 2011
תוכן עניינים
שאלה 1
שאלה 2
התרגיל בסוף מערך תרגול 7
שאלה 3
סעיף א
נניח כי v ניתן להצגה בצורה הנ"ל, וכך נחשב את w1,w2. לאחר שנחשב אותם, נוכיח שהם אכן מקיימים את התכונות הדרושות.
, נפעיל את T על שני האגפים לקבל
אם כן קיבלנו 2 משוואות בשני נעלמים, ואנו מחלצים מתוכן:
אם כן, לכל נגדיר . קל לוודא שאכן מתקיים
סעיף ב
נגדיר . נובע בקלות מסעיף א כי . אם נוכיח כי החיתוך בינהם הוא אפס, נקבל בקלות ממשפט המימדים כי . אז איחוד הבסיסים בינהם יהווה בסיס העונה על דרישות התרגיל.
אבל אם וקטור w נמצא באיחוד הוא מקיים w=-w ולכן w=0. משל.
שאלה 4
סעיף ב
נניח כי . נובע בקלות מהתרגיל שפתרנו במערך תרגול 2 כי A=0. כעת, נניח כי נכפול במשוחלפת של B ונקבל ואז שוב BA=0