הבדלים בין גרסאות בדף "אלגוריתם ללכסון מטריצה"
מתוך Math-Wiki
(←מציאת מרחבים עצמיים של הערכים העצמיים) |
(←מציאת מרחבים עצמיים של הערכים העצמיים) |
||
| שורה 11: | שורה 11: | ||
המרחב העצמי של ע"ע x מוגדר להיות: | המרחב העצמי של ע"ע x מוגדר להיות: | ||
::<math>V_x:=\{v|Av=xv\}</math> | ::<math>V_x:=\{v|Av=xv\}</math> | ||
| + | |||
קל להוכיח כי <math>V_x=N(A-xI)</math>. במילים, המרחב העצמי של ע"ע הוא מרחב האפס, כלומר אוסף הפתרונות של המערכת ההומוגנית המתאימה למטריצה A-xI. | קל להוכיח כי <math>V_x=N(A-xI)</math>. במילים, המרחב העצמי של ע"ע הוא מרחב האפס, כלומר אוסף הפתרונות של המערכת ההומוגנית המתאימה למטריצה A-xI. | ||
גרסה מ־15:47, 21 בנובמבר 2011
תהי מטריצה A. נרצה לדעת האם היא לכסינה ומהי המטריצה המלכסנת שלה
תוכן עניינים
מציאת פולינום אופייני
מציאות ערכים עצמיים של המטריצה
x הינו ע"ע של A אם ורק אם x הינו שורש של הפולינום האופייני של A
מציאת מרחבים עצמיים של הערכים העצמיים
המרחב העצמי של ע"ע x מוגדר להיות:
קל להוכיח כי 
. במילים, המרחב העצמי של ע"ע הוא מרחב האפס, כלומר אוסף הפתרונות של המערכת ההומוגנית המתאימה למטריצה A-xI.
- מומלץ להיזכר במציאת בסיס למרחב האפס
מציאת בסיסים למרחבים העצמיים
ידוע מלינארית 1 כי בסיס למרחב האפס מורכב מהפתרונות הפונדומנטליים של המערכת ההומוגנית
בדיקה האם המטריצה לכסינה, ואם כן מציאת המטריצה המלכסנת
אם סכום האיברים מהבסיסים של המרחבים העצמיים שווה למימד המרחב כולו, אזי המטריצה לכסינה והמטריצה המלכסנת P היא המטריצה שעמודותיה הם הוקטורים מהבסיסים הנ"ל.
אחרת, המטריצה אינה לכסינה
