הבדלים בין גרסאות בדף "כלל לופיטל"
מתוך Math-Wiki
Noamlifshitz (שיחה | תרומות) (יצירת דף עם התוכן "חזרה למשפטים באינפי ---- '''משפט:''' נניח כי <math>lim_{x\to a^+}f(x)=lim_{x\to a^+}g(x)=0</math> ונני...") |
Noamlifshitz (שיחה | תרומות) |
||
שורה 13: | שורה 13: | ||
\end{cases} </math> | \end{cases} </math> | ||
הגבול של מנתם בa יהיה זהה לגבול המקורי כי הוא נבדל ממנו רק בנקודה 1 לשם נוחות נמשיך לקרוא להם f,g על פי משפט ערך הביניים של קושי נוכל לבחור <math>c(x)</math> שמוגדרת בסביבה הימנית שבה f,g מוגדרות שמקיימת <math>\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{f(x)-f(a)}{g(x)-g(a)}=\frac{f'(c(x))}{g'(c(x))} </math> | הגבול של מנתם בa יהיה זהה לגבול המקורי כי הוא נבדל ממנו רק בנקודה 1 לשם נוחות נמשיך לקרוא להם f,g על פי משפט ערך הביניים של קושי נוכל לבחור <math>c(x)</math> שמוגדרת בסביבה הימנית שבה f,g מוגדרות שמקיימת <math>\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{f(x)-f(a)}{g(x)-g(a)}=\frac{f'(c(x))}{g'(c(x))} </math> | ||
− | ולכן נקבל <math>\lim_{x\to a^{+}}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to a^{+}}\frac{f'(c(x)}{g'(c(x)}=\lim_{c\to a^{+}}\frac{f'(c)}{g'(c)} </math> | + | ולכן נקבל <math>\lim_{x\to a^{+}}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to a^{+}}\frac{f'(c(x))}{g'(c(x))}=\lim_{c\to a^{+}}\frac{f'(c)}{g'(c)} </math> |
כרצוי השיוויון האחרון נוכע מכך ש<math>x<c(x)<a</math> | כרצוי השיוויון האחרון נוכע מכך ש<math>x<c(x)<a</math> |
גרסה מ־12:13, 5 בפברואר 2012
משפט: נניח כי ונניח עוד כי גזירות בסביבה ימנית של a ומתקיים אז מתקיים
הוכחה: נוכל לבנות רציפות שמקיימות הגבול של מנתם בa יהיה זהה לגבול המקורי כי הוא נבדל ממנו רק בנקודה 1 לשם נוחות נמשיך לקרוא להם f,g על פי משפט ערך הביניים של קושי נוכל לבחור שמוגדרת בסביבה הימנית שבה f,g מוגדרות שמקיימת ולכן נקבל כרצוי השיוויון האחרון נוכע מכך ש