הבדלים בין גרסאות בדף "כלל לופיטל"
מתוך Math-Wiki
Ofekgillon10 (שיחה | תרומות) |
|||
שורה 1: | שורה 1: | ||
− | '''משפט:''' נניח כי <math>lim_{x\to a^+}f(x)=lim_{x\to a^+}g(x)=0</math> ונניח עוד כי <math>f,g</math> גזירות בסביבה ימנית של a ומתקיים <math>lim_{x\to a^+}=\frac{f'(x)}{g'(x)}=L</math> אז מתקיים <math>lim_{x\to a^+}=\frac{f(x)}{g(x)}=L</math> | + | '''משפט:''' נניח כי <math>\lim_{x\to a^+}f(x)=\lim_{x\to a^+}g(x)=0</math> ונניח עוד כי <math>f,g</math> גזירות בסביבה ימנית של a ומתקיים <math>\lim_{x\to a^+}=\frac{f'(x)}{g'(x)}=L</math> אז מתקיים <math>\lim_{x\to a^+}=\frac{f(x)}{g(x)}=L</math> |
'''הוכחה:''' נוכל לבנות <math>\tilde{f},\tilde{g} </math> רציפות שמקיימות <math> \tilde{f}=\begin{cases} | '''הוכחה:''' נוכל לבנות <math>\tilde{f},\tilde{g} </math> רציפות שמקיימות <math> \tilde{f}=\begin{cases} |
גרסה מ־09:16, 9 בינואר 2014
משפט: נניח כי ונניח עוד כי גזירות בסביבה ימנית של a ומתקיים אז מתקיים
הוכחה: נוכל לבנות רציפות שמקיימות הגבול של מנתם בa יהיה זהה לגבול המקורי כי הוא נבדל ממנו רק בנקודה 1 לשם נוחות נמשיך לקרוא להם .f,g על פי משפט ערך הביניים של קושי עבור כל x בסביבה הימנית של a שבה f,g מוגדרות נוכל לבחור שמקיימת ולכן נקבל כרצוי השיוויון האחרון נובע מכך ש וממשפט הסנדויץ