הבדלים בין גרסאות בדף "סכום דרבו"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "==הגדרה== תהי f מוגדרת וחסומה בקטע <math>[a,b]</math>. חלוקה לכל k כך ש-<math>1\le k\le n</math> נגדיר גם <math>M_...") |
(←הגדרה) |
||
שורה 1: | שורה 1: | ||
==הגדרה== | ==הגדרה== | ||
− | תהי f מוגדרת וחסומה בקטע <math>[a,b]</math>. | + | תהי f מוגדרת וחסומה בקטע <math>[a,b]</math>. ותהי <math>P=\{x_0,x_1,...,x_n\}</math> [[חלוקה]] של הקטע. |
− | + | לכל k כך ש-<math>1\le k\le n</math> נגדיר גם נקודות גובה מקסימלי ומינימלי בקטע: | |
− | + | *<math>M_k:=\sup\{f(x):\ x_{k-1}\le x\le x_k\}</math> | |
− | * שטח חוסם - | + | *<math>m_k:=\inf\{f(x):\ x_{k-1}\le x\le x_k\}</math>. |
− | * שטח חסום - | + | |
+ | בהתאם לכך נגדיר: | ||
+ | * שטח חוסם - '''סכום דרבו עליון''': <math>\overline S(f,P):=\sum_{k=1}^n M_k\Delta x_k</math> | ||
+ | * שטח חסום - '''סכום דרבו תחתון''': <math>\underline S(A,P):=\sum_{k=1}^n m_k\Delta x_k</math> | ||
[[קובץ:הגדרת הערכים באינטגרל לפי דרבו.png|שמאל|500px|ממוזער]] | [[קובץ:הגדרת הערכים באינטגרל לפי דרבו.png|שמאל|500px|ממוזער]] |
גרסה מ־16:48, 19 במרץ 2012
הגדרה
תהי f מוגדרת וחסומה בקטע . ותהי חלוקה של הקטע.
לכל k כך ש- נגדיר גם נקודות גובה מקסימלי ומינימלי בקטע:
- .
בהתאם לכך נגדיר:
- שטח חוסם - סכום דרבו עליון:
- שטח חסום - סכום דרבו תחתון: