גרסה מ־17:47, 22 במרץ 2010

$\lim_{n\rightarrow\infty}f_n$

תוכן עניינים

1 הוראות
2 ארכיון
3 שאלות

הוראות

כאן המקום לשאול שאלות. כל שעליכם לעשות הוא ללחוץ על [עריכה] (משמאל לכותרת "שאלות"), להוסיף בתחילת הדף את השורה הבאה:

== כותרת לשאלה ==

ארכיון

ארכיון 1

שאלות

היי, (הוספתי שאלה למעלה באחד הדיונים מדוע המונה - Rn(x)- שואף ל0 לאחר גזירות מסוימות..)

ונתנה לכך תשובה, תסתכל בארכיון.

אבל ניתנה תשובה רק לשלב הראשון. הסתבכתי קצת עם הגזירה הראשונה. תוכל בבקשה להראות רק את השלב של הגזירה הראשונה ולהסביר למה עדיין יוצא שהמונה שואף ל0?

תשובה

השארית הינה:

$f(x)-f(x_0)-f'(x_0)(x-x_0)-f^{(2)}(x_0)/2 (x-x_0)^2 - ...$ ולכן הנגזרת של זה הינה $f'(x)-f'(x_0) - f^{(2)}(x_0)(x-x_0)-...$

והטענה דומה

למה בגזירה, כתבת את הנגזרת השניה של x-x0 ולא את הנגזרת השניה של X?

שגיאת דפוס.... תיקנתי.

רגע, אבל זה לא ביטוי מורכב? כלומר, f'(x) כפול ביטוי שהוא x-x0? לא אמור לגזור את זה לפי (u*g)' = u'+g' ?

לא,

f^{(2)}(x_0)

הוא קבוע כי

x_0

קבוע!. x הינו משתנה, ואנחנו גוזרים לפיו.

(סליחה על החפירה), לא ממש הצלחתי להבין.. יש לנו את הביטוי f'(x0)*(x-x0), אם f'(x0) הוא קבוע אז למה בגזירה הביטוי הופך לf(2)(x0)? ולמה x-x0 נשאר כמו שהוא?

זה לא מה שקרה. את $f'(x_0)(x-x_0)$ גזרנו לפי x (זה לא ביטוי קבוע) וקיבלנו $f'(x_0)$ שזה המקדם של x.

את $f^{(2)}(x_0)/2 (x-x_0)^2$ גזרנו לקבל $f^{(2)}(x_0)(x-x_0)$

תחשוב, איך היית גוזר את הפונקציה $f(x)=a(x+b)^2$ ?

הבנתי, תודה רבה.

שאלה

יש לי שאלה נוספת. בהגדרה של קמירות כלפי מטה ומעלה, האם מדובר על סביבה מנוקבת של x0? כי בהגדרה אצלנו יש אי שיוויון ממש של h(x)>f(x) או h(x)<f(X), כלומר לא כוללים את x0 בסביבה, נכון? (אחרת זה לא היה גדול ממש או קטן ממש, אלא גדול שווה/קטן שווה.)

אני חושב שאתה צודק. המטרה של האי שיוויון היא שנקודה בפונקציה קבועה לא תהיה נקודת פיתול (אבל היא כן נקודת קיצון)

תרגיל 2 - שאלה 3a

האם מותר לי להגדיר פונקצייה חדשה שהיא ההפרש בין שתי הפונקציות, ולפתח אותה לפי טיילור סביב הנק' x0, ואז להראות שאני יכול לבחור כל x שגדול מ- $x_0$ כדי לקבל שערך הפונקצייה החדשה חיובי תמיד (ומכאן להסיק שאחת מהפונקציות גדולה מהשנייה)? כלומר, שלכל $x>x_0$ שאני אבחר קיים c מתאים שעבורו זה מתקיים, לכן זה מתקיים לכל x כזה. האם מותר לי לומר את זה?