הבדלים בין גרסאות בדף "המשפט היסודי של החשבון האינטגרלי"
מתוך Math-Wiki
לב זלוטניק (שיחה | תרומות) (←הוכחה) |
לב זלוטניק (שיחה | תרומות) (←סעיף ב') |
||
שורה 32: | שורה 32: | ||
=== סעיף ב'=== | === סעיף ב'=== | ||
− | + | כאן מניחים ש- <math>f(t)</math> רציפה בנקודה <math>x_{0} \in [a,b]</math> כלשהי. אנחנו צריכים להוכיח כי <math>A'(x_{0})</math> קיימת ושווה ל- <math>f(x_{0})</math>. |
גרסה מ־20:57, 27 במרץ 2012
תוכן עניינים
המשפט
תהי מוגדרת, חסומה ואינטגרבילית ב-. נגדיר גם: . אזי מתקיים:
א) רציפה.
ב)לכל שבו רציפה, גזירה ו- .
ג) אם רציפה בכל , ו-F פונקציה קדומה של f, מתקיימת נוסחת ניוטון-לייבניץ: .
הוכחה
סעיף א'
נקח כלשהו ו- "קטן" כך ש-. לפי הגדרה: ולכן
. נתון ש-f חסומה, נגיד .
לכן מתקיים.
כעת נשאיף את , אגף ימין שואף ל-0 . לכן:
ומכך נובע ש:
ולכן מתקיים תנאי הרציפות,
.
סעיף ב'
כאן מניחים ש- רציפה בנקודה כלשהי. אנחנו צריכים להוכיח כי קיימת ושווה ל- .