הבדלים בין גרסאות בדף "הפולינום האופייני"
מתוך Math-Wiki
(←הגדרה) |
(←קשר בין פולינום אופייני לע"ע) |
||
שורה 7: | שורה 7: | ||
==קשר בין פולינום אופייני לע"ע== | ==קשר בין פולינום אופייני לע"ע== | ||
+ | התנאים הבאים שקולים: | ||
+ | |||
+ | *x ע"ע של המטריצה A | ||
+ | *קיים v שונה מאפס כך ש Av=xv | ||
+ | *קיים v שונה מאפס כך ש Av-xv=0 | ||
+ | *קיים v שונה מאפס כך ש <math>(A-xI)v=0</math> | ||
+ | *קיים פתרון לא טריוויאלי למערכת ההומוגנית <math>(A-xI)v=0</math> | ||
+ | *<math>N(A-xI)\neq 0</math> | ||
+ | *<math>\Big|A-xI\Big|=0</math> | ||
+ | *<math>f_A(x)=0</math> | ||
+ | |||
+ | אם כך: x הינו ע"ע של A אם"ם x הינו שורש של הפולינום האופייני של A |
גרסה מ־13:31, 2 באפריל 2012
הגדרה
תהי A מטריצה ריבועית, אזי הפולינום האופייני שלה מוגדר להיות:
קל לוודא שזה אכן פולינום במשתנה x.
קשר בין פולינום אופייני לע"ע
התנאים הבאים שקולים:
- x ע"ע של המטריצה A
- קיים v שונה מאפס כך ש Av=xv
- קיים v שונה מאפס כך ש Av-xv=0
- קיים v שונה מאפס כך ש
- קיים פתרון לא טריוויאלי למערכת ההומוגנית
אם כך: x הינו ע"ע של A אם"ם x הינו שורש של הפולינום האופייני של A