הבדלים בין גרסאות בדף "88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/תרגילים/תרגיל 1/פתרון"
מתוך Math-Wiki
(הסרת כל התוכן מדף זה) |
|||
שורה 1: | שורה 1: | ||
+ | == שאלה 1 == | ||
+ | השאלה לקוחה מתרגיל בית שהיה שנה שעברה, ולכן תוכלו למצוא את הפתרון כאן: [http://math-wiki.com/images/e/e6/09Infi2sol3.pdf| הפתרון] | ||
+ | |||
+ | == שאלה 2 == | ||
+ | |||
+ | הפרכה לשני הסעיפים גם יחד: | ||
+ | |||
+ | <math>f(x)=\left\{\begin{matrix} | ||
+ | x^{2}+1 & x\in (1,2] \\ | ||
+ | x^{2} & x\in [0,1] | ||
+ | \end{matrix}\right.</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | קל לראות שבכל חלק לפונקציה יש קדומה, אבל לפונקציה כשלעצמה אין - כי היא לא מקיימת תנאי ערך ביניים שמתקיים בכל נגזרת. | ||
+ | |||
+ | '''משפט דראבו (הוכחה):''' [http://math-wiki.com/images/5/52/11dercon.pdf| הוכחה בחסות Math-Wiki] | ||
+ | |||
+ | == שאלה 4 == | ||
+ | |||
+ | נוסחא רקורסיבית מורכבת מבסיס ומנוסחאת מעבר ממקרה מסויים למקרה פשוט יותר. | ||
+ | |||
+ | '''במקרה זה הבסיס הינו <math>m=0</math> וזהו מקרה פשוט במיוחד:''' | ||
+ | |||
+ | <math>I_{0}=\int x^{\alpha }dx=\frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | '''צעד הרקורסיה:''' | ||
+ | |||
+ | ניעזר באינטגרציה בחלקים, באופן הבא: | ||
+ | |||
+ | <math>du=x^{\alpha}dx \Rightarrow u=I_{0}</math> | ||
+ | |||
+ | <math>v=ln^{m}x\Rightarrow dv=\frac{mln^{m-1}x}{x}dx</math> | ||
+ | |||
+ | ולכן מתקיים: | ||
+ | |||
+ | <math>I_{m}=\int x^{\alpha}ln^{m}xdx=I_{0}ln^{m}x-\int \frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}\cdot \frac{mln^{m-1}x}{x}dx=</math> | ||
+ | |||
+ | <math>I_{0}ln^{m}x-\frac{m}{\alpha+1}\int x^{\alpha}ln^{m-1}xdx=I_{0}ln^{m}x-\frac{m}{\alpha+1}I_{m-1}</math> | ||
+ | |||
+ | ומצאנו את הנוסחא המתבקשת. |
גרסה מ־11:59, 6 באפריל 2012
שאלה 1
השאלה לקוחה מתרגיל בית שהיה שנה שעברה, ולכן תוכלו למצוא את הפתרון כאן: הפתרון
שאלה 2
הפרכה לשני הסעיפים גם יחד:
קל לראות שבכל חלק לפונקציה יש קדומה, אבל לפונקציה כשלעצמה אין - כי היא לא מקיימת תנאי ערך ביניים שמתקיים בכל נגזרת.
משפט דראבו (הוכחה): הוכחה בחסות Math-Wiki
שאלה 4
נוסחא רקורסיבית מורכבת מבסיס ומנוסחאת מעבר ממקרה מסויים למקרה פשוט יותר.
במקרה זה הבסיס הינו וזהו מקרה פשוט במיוחד:
צעד הרקורסיה:
ניעזר באינטגרציה בחלקים, באופן הבא:
ולכן מתקיים:
ומצאנו את הנוסחא המתבקשת.