הבדלים בין גרסאות בדף "תמורה"

גרסה מ־19:13, 5 באפריל 2012

תהי $A=\{1,2,...,n\}$ תמורה הינה פונקציה חח"ע ועל מA לA

מחזור $\sigma=(a_1 a_2 ... a_n)$ הוא תמורה המקיימת:

לכל

i<k

מתקיים

\sigma(a_i)=a_{i+1}

\sigma(a_k)=a_1

לכל

n\in A

כך שלכל i

n\neq a_i

אזי

\sigma(n)=n

נהוג לסמן תמורה באופן הבא, או כהרכבה של מחזורים.

\begin{pmatrix} 1 & 2 & \cdots & n \\ \sigma(1) & \sigma(2) & \cdots & \sigma(n)\end{pmatrix}

ניקח $A=\{1,2,3\}$ , והאת התמורה המחליפה בין 1 לבין 2. ניתן לסמן אותה באופנים הבאים:

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 3\end{pmatrix}=(1 2)$

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
+==הגדרה==
 תהי <math>A=\{1,2,...,n\}</math> '''תמורה''' הינה פונקציה חח"ע ועל מA לA
+'''מחזור''' <math>\sigma=(a_1 a_2 ... a_n)</math> הוא תמורה המקיימת:
+:לכל <math>i<k</math> מתקיים <math>\sigma(a_i)=a_{i+1}</math>
+:<math>\sigma(a_k)=a_1</math>
+:לכל <math>n\in A</math> כך שלכל i  <math>n\neq a_i</math> אזי <math>\sigma(n)=n</math>
+נהוג לסמן תמורה באופן הבא, או כהרכבה של מחזורים.
+:<math>\begin{pmatrix} 1 & 2 & \cdots & n \\ \sigma(1) & \sigma(2) & \cdots & \sigma(n)\end{pmatrix}</math>
+==דוגמאות==
+ניקח <math>A=\{1,2,3\}</math>, והאת התמורה המחליפה בין 1 לבין 2. ניתן לסמן אותה באופנים הבאים:
+<math>\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 3\end{pmatrix}=(1 2)</math>