הבדלים בין גרסאות בדף "88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/תרגילים/תרגיל 3"
מתוך Math-Wiki
(←ב) |
(←א) |
||
שורה 1: | שורה 1: | ||
==1== | ==1== | ||
===א=== | ===א=== | ||
− | חשב את אורך העקום של הפונקציה <math>f(x)=\frac{e^x+e^{-x}}{2}</math> בקטע <math>[a,b]</math> | + | חשב את [[אורך עקומה|אורך העקום]] של הפונקציה <math>f(x)=\frac{e^x+e^{-x}}{2}</math> בקטע <math>[a,b]</math> |
===ב=== | ===ב=== |
גרסה מ־19:11, 28 באפריל 2012
1
א
חשב את אורך העקום של הפונקציה בקטע
ב
תהי f גזירה ברציפות על כל הממשיים. הוכח שלכל M>0 קיים קטע כך שאורך העקומה של הפונקציה בקטע זה גדול מ-M.
2
תהי f רציפה ב הוכח כי
3
תהי f רציפה. לכל אפסילון גדול מאפס נגדיר את הפונקציה
א
הוכח כי גזירה
ב
הוכח כי לכל x מתקיים
4
הוכח כי למשוואה יש פתרון אחד ויחיד. מהו?
5
נניח f פונקציה רציפה, אי שלילית כך שלכל שתי נקודות בקטע ולכל מתקיים
נניח בנוסף כי הוכח כי