הבדלים בין גרסאות בדף "אינטגרל לא מסויים/דוגמאות"
מתוך Math-Wiki
שורה 33: | שורה 33: | ||
ולהחזיר את t לx, אני משאיר לכם (: | ולהחזיר את t לx, אני משאיר לכם (: | ||
+ | |||
+ | ==3== | ||
+ | |||
+ | האינטגרל הבא לקוח מספר התרגילים של בועז צבאן (1.24, אם אינני טועה) | ||
+ | |||
+ | <math>\int \frac{sin^{2}(x)}{cos^{6}(x)}dx=\begin{Bmatrix} | ||
+ | t=tanx\\ | ||
+ | dt=\frac{dx}{cos^{2}(x)} | ||
+ | \end{Bmatrix} | ||
+ | =\begin{Bmatrix} | ||
+ | sin^{2}x=\frac{t^{2}}{t^{2}+1}\\ | ||
+ | cos^{2}x=\frac{1}{t^{2}+1} | ||
+ | \end{Bmatrix} | ||
+ | =\int \frac{(\frac{t^{2}}{t^{2}+1})^{2}}{\frac{1}{(t^2+1)^{4}}}dt=</math> | ||
+ | |||
+ | <math>\int \frac{sin^{2}(x)}{cos^{6}(x)}dx | ||
+ | =\int \frac{(\frac{t^{2}}{t^{2}+1})^{2}}{\frac{1}{(t^2+1)^{4}}}dt=\int t^{4}(t^{2}+1)^{2}dt=\cdots =\frac{t^{9}}{9}+\frac{2t^{7}}{7}+\frac{t^{5}}{5}+c</math> |
גרסה מ־03:54, 29 באפריל 2012
1
2
השלמה לריבוע והצבה ראשונה:
הדבר הראשון שנעשה הוא התהליך של השלמה לריבוע, שבסופו נקבל כי:
ולכן ההצבה הראשונה שנעשה תהא: , וכמובן קל להבין כי .
פונקציות טריגונומטריות היפרבוליות (הערה):
ניעזר בתכונות של ושל :
וכן בזהות:
הצבה שנייה:
נציב:
ולהחזיר את t לx, אני משאיר לכם (:
3
האינטגרל הבא לקוח מספר התרגילים של בועז צבאן (1.24, אם אינני טועה)