הבדלים בין גרסאות בדף "אינטגרל לא מסויים/דוגמאות"
מתוך Math-Wiki
(←3) |
|||
שורה 46: | שורה 46: | ||
cos^{2}x=\frac{1}{t^{2}+1} | cos^{2}x=\frac{1}{t^{2}+1} | ||
\end{Bmatrix} | \end{Bmatrix} | ||
− | =\int \frac{ | + | =\int \frac{\frac{t^{2}}{t^{2}+1}}{\frac{1}{(t^2+1)^{2}}}dt=</math> |
<math>\int \frac{sin^{2}(x)}{cos^{6}(x)}dx | <math>\int \frac{sin^{2}(x)}{cos^{6}(x)}dx | ||
− | =\int \frac{ | + | =\int \frac{\frac{t^{2}}{t^{2}+1}}{\frac{1}{(t^2+1)^{2}}}dt=\int t^{2}(t^{2}+1)dt=\cdots =\frac{t^{5}}{5}+\frac{t^{3}}{3}+c</math> |
גרסה מ־04:39, 29 באפריל 2012
1
2
השלמה לריבוע והצבה ראשונה:
הדבר הראשון שנעשה הוא התהליך של השלמה לריבוע, שבסופו נקבל כי:
ולכן ההצבה הראשונה שנעשה תהא: , וכמובן קל להבין כי .
פונקציות טריגונומטריות היפרבוליות (הערה):
ניעזר בתכונות של ושל :
וכן בזהות:
הצבה שנייה:
נציב:
ולהחזיר את t לx, אני משאיר לכם (:
3
האינטגרל הבא לקוח מספר התרגילים של בועז צבאן (1.24, אם אינני טועה)