הבדלים בין גרסאות בדף "מכינה למחלקת מתמטיקה/מערכי שיעור/7"
מתוך Math-Wiki
(←תרגילים) |
(←תרגילים) |
||
שורה 10: | שורה 10: | ||
− | ==תרגילים== | + | ==תרגילים - שיוויונים== |
*<math>1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}</math> | *<math>1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}</math> | ||
שורה 40: | שורה 40: | ||
*<math>\Big(1-\frac{1}{(n+1)^2}\Big)\Big(1-\frac{1}{(n+2)^2}\Big)\cdots \Big(1-\frac{1}{(2n)^2}\Big)=\frac{2n+1}{2n+2}</math> | *<math>\Big(1-\frac{1}{(n+1)^2}\Big)\Big(1-\frac{1}{(n+2)^2}\Big)\cdots \Big(1-\frac{1}{(2n)^2}\Big)=\frac{2n+1}{2n+2}</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ==תרגילים - אי שיוויונים== | ||
+ | |||
+ | *<math>3^n+4^n<5^n</math> |
גרסה מ־06:27, 15 באוגוסט 2012
אינדוקציה מתמטית
בהנתן סדרת טענות , אנו מוכיחים לפי אינדוקציה כי כל הטענות נכונות אם מתקיימים שני התנאים הבאים:
- הטענה הראשונה נכונה (כלומר, עבור n=1)
- כל טענה גוררת את הבאה אחריה. כלומר, לכל n אם נניח כי נכון, נוכל להוכיח כי נכון גם הוא
תרגילים - שיוויונים
- נתבונן בסדרת פיבונאצ'י בה כל איבר שווה לסכום שני קודמיו . הוכח כי