הבדלים בין גרסאות בדף "אלגברה לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעב/פתרון מועד א'"
מתוך Math-Wiki
איתמר שטיין (שיחה | תרומות) (←שאלה 2) |
איתמר שטיין (שיחה | תרומות) (←שאלה 2) |
||
שורה 51: | שורה 51: | ||
הגענו לצורה מדורגת בלי שקיבלנו שורת אפסים ולכן רשימת הוקטורים שהתחלנו איתה בת"ל. | הגענו לצורה מדורגת בלי שקיבלנו שורת אפסים ולכן רשימת הוקטורים שהתחלנו איתה בת"ל. | ||
+ | |||
+ | (הערה: מי שהראה שכל צירוף <math>\alpha (1+x+x^2+x^3) + \beta(3+4x+5x^3)=0</math> מחייב ש <math>\alpha=\beta=0</math>. | ||
+ | זאת גם תשובה טובה. | ||
+ | וגם מי שהראה שאין <math>\alpha</math> כך ש <math>\alpha(1+x+x^2+x^3)=3+4x+5x^3</math> זו גם תשובה נכונה). | ||
=חלק ב'= | =חלק ב'= |
גרסה מ־17:05, 3 בספטמבר 2012
תוכן עניינים
חלק א'
שאלה 1
ב. הפרכה:
נניח כי באמת חד חד ערכית.
זה אומר כי , ולכן .
לפי משפט הדרגה
היות ו .
נקבל כי .
מצד שני, ולכן .
קיבלנו ש
כלומר בסתירה לנתון ש .
סתירה.
ולכן לא יכולה להיות חד חד ערכית.
שאלה 2
ראשית נוכיח כי בת"ל.
נייצג את איברי בתור וקטורי קוארדינטות ב לפי הבסיס הסטנדרטי ונקבל
.
נשים וקטורים אלו בשורות מטריצה ונדרג אותה כדי לוודא שהם בלתי תלויים.
הגענו לצורה מדורגת בלי שקיבלנו שורת אפסים ולכן רשימת הוקטורים שהתחלנו איתה בת"ל.
(הערה: מי שהראה שכל צירוף מחייב ש . זאת גם תשובה טובה. וגם מי שהראה שאין כך ש זו גם תשובה נכונה).