הבדלים בין גרסאות בדף "הפולינום האופייני"
מתוך Math-Wiki
(←קשר בין פולינום אופייני לע"ע) |
(←קשר בין פולינום אופייני לע"ע) |
||
שורה 11: | שורה 11: | ||
− | *x הינו ע"ע של המטריצה A | + | *x הינו [[וקטור עצמי|ע"ע]] של המטריצה A |
לפי ההגדרה: | לפי ההגדרה: | ||
שורה 36: | שורה 36: | ||
===משפט=== | ===משפט=== | ||
− | x הינו ע"ע של A אם"ם x הינו שורש של הפולינום האופייני של A | + | x הינו [[וקטור עצמי|ע"ע]] של A אם"ם x הינו שורש של הפולינום האופייני של A |
גרסה מ־17:12, 22 באוקטובר 2012
הגדרה
תהי A מטריצה ריבועית, אזי הפולינום האופייני שלה מוגדר להיות:
קל לוודא שזה אכן פולינום במשתנה x.
קשר בין פולינום אופייני לע"ע
כל התנאים הבאים שקולים:
- x הינו ע"ע של המטריצה A
לפי ההגדרה:
- קיים וגם
מעבר אגפים:
- קיים וגם
(דיסטריביוטיביות של כפל מטריצות:)
- קיים וגם
לפי ההגדרה:
- קיים פתרון לא טריוויאלי במרחב האפס
משפט מלינארית 1:
- המטריצה אינה הפיכה
משפט מלינארית 1:
לפי הגדרה:
משפט
x הינו ע"ע של A אם"ם x הינו שורש של הפולינום האופייני של A