הבדלים בין גרסאות בדף "לכסון מטריצה"

גרסה מ־11:48, 25 באוקטובר 2012

הגדרה: תהי A מטריצה ריבועית.

אומרים כי A מטריצה לכסינה אם היא דומה למטריצה אלכסונית

משפט.

תהי $A\in\mathbb{F}^{n\times n}$ מטריצה ריבועית. A לכסינה אם ורק אם קיים בסיס B למרחב $\mathbb{F}^n$ כך שכל הוקטורים בבסיס B הינם וקטורים עצמיים של המטריצה A.

הוכחה.

דוגמא חשובה לשימוש בלכסינות

באמצעות לכסון ניתן למצוא חזקות גבוהות של מטריצות באופן הבא. נניח A מטריצה לכסינה, לכן קיימת מטריצה אלכסונית D ומטריצה הפיכה P כך שמתקיים:

A=PDP^{-1}

ולכן

A^k=\Big(PDP^{-1}\Big)^k = PDP^{-1}\cdot PDP^{-1} \cdots PDP^{-1}

אבל

P^{-1}\cdot P=I

לכן סה"כ אנחנו מקבלים

A^k=PD^kP^{-1}

כאשר להעלות מטריצה אלכסונית בחזקה זה קל מאד.

@@ שורה 2: / שורה 2: @@
 אומרים כי A מטריצה '''לכסינה''' אם היא [[דמיון בין מטריצות|דומה]] למטריצה אלכסונית
+'''משפט.'''
+תהי <math>A\in\mathbb{F}^{n\times n}</math> מטריצה ריבועית. A לכסינה אם ורק אם קיים בסיס B למרחב <math>\mathbb{F}^n</math> כך שכל הוקטורים בבסיס B הינם וקטורים עצמיים של המטריצה A.
+'''הוכחה.'''
 ==דוגמא חשובה לשימוש בלכסינות==

הבדלים בין גרסאות בדף "לכסון מטריצה"

גרסה מ־11:48, 25 באוקטובר 2012

דוגמא חשובה לשימוש בלכסינות

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים