הבדלים בין גרסאות בדף "88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים/1/פתרון"
מתוך Math-Wiki
(←ב) |
(←2) |
||
שורה 37: | שורה 37: | ||
==2== | ==2== | ||
+ | |||
+ | ניקח צירוף לינארי מתאפס כלשהו של הוקטורים | ||
+ | ::<math>av_1+bv_2=0</math> | ||
+ | |||
+ | נכפול במטריצה A משמאל לקבל | ||
+ | |||
+ | ::<math>aAv_1+bAv_2=0</math> | ||
+ | |||
+ | ולכן | ||
+ | |||
+ | ::<math>ax_1v_1+bx_2v_2=0</math> | ||
+ | |||
+ | כיוון ש<math>x_1\neq x_2</math>, בלי הגבלת הכלליות נניח כי <math>x_1\neq 0</math> ונחלק בו | ||
+ | |||
+ | ::<math>av_1+b\frac{x_2}{x_1}v_2=0</math> | ||
+ | |||
+ | וביחד עם המשוואה הראשונה <math>av_1+bv_2=0</math> נקבל | ||
+ | |||
+ | ::<math>b(\frac{x_2}{x_1}-1)v_2=0</math> | ||
+ | |||
+ | וכיוון ש<math>v_2</math> וקטור עצמי ולכן שונה מאפס, וכיוון ש <math>x_1\neq x_2</math> | ||
+ | |||
+ | ::<math>\frac{x_2}{x_1}-1\neq 0</math> | ||
+ | |||
+ | וביחד יוצא | ||
+ | |||
+ | ::<math>b=0</math> | ||
+ | |||
+ | לכן | ||
+ | |||
+ | <math>av_1=0</math> | ||
+ | |||
+ | כיוון ש <math>v_1\neq 0</math> (כי הוא וקטור עצמי) אזי | ||
+ | |||
+ | <math>a=0</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | וסה"כ הוקטורים בת"ל. |
גרסה מ־13:42, 14 בנובמבר 2012
פתרון לתרגיל 1
1
נחשב את הפולינום האופייני ונמצא את השורשים שלו, הם הערכים העצמיים. לכל ערך עצמי נחשב את המרחב העצמי המתאים לו.
א
ולכן הערכים העצמיים הינם 1,2
המרחבים העצמיים הינם:
ב
ולכן הע"ע הינם 0,3
המרחבים העצמים הינם
ג
2
ניקח צירוף לינארי מתאפס כלשהו של הוקטורים
נכפול במטריצה A משמאל לקבל
ולכן
כיוון ש, בלי הגבלת הכלליות נניח כי ונחלק בו
וביחד עם המשוואה הראשונה נקבל
וכיוון ש וקטור עצמי ולכן שונה מאפס, וכיוון ש
וביחד יוצא
לכן
כיוון ש (כי הוא וקטור עצמי) אזי
וסה"כ הוקטורים בת"ל.